Mathématiques dans la vie quotidienne

Quand nous entendons « mathématique », Nous nous effrayons souvent: il semble quelque chose de incompréhensible! Mais les mathématiques, en vérité, décrivent la réalité qui nous entoure, nous devons juste apprendre à Interprétez-le de la bonne manière. Prenons un exemple: je limites mathématiques. Lorsque nous les avons étudiés à l’école, ils peuvent sembler abstraits et pas très utiles; Les limites représentent un concept abstrait qui décrit le comportement d’une fonction près d’un point ou de l’infini et de l’étudier permet de comprendre leur tendance dans ces conditions. En réalité, les limites peuvent nous aider à décrire situations concrets Dans lequel nous observons quelque chose qui continue de changer et nous voulons comprendre le sort après un certain temps. Nous approfondirons des exemples comme celui de Croissance des tulipeset de ville qui change au cours des sièclesjusqu’à ce que le Moto d’une boa dans la mertous en utilisant les limites!

La limite est un concept qui décrit le comportement d’une fonction ou d’une succession près d’un point ou d’un infinité. L’étude des limites vous permet de comprendre leur tendance dans ces conditions, fournissant une analyse plus précise.

Les limites mathématiques dans la vraie vie: l’exemple de la tulipe

Qu’est-ce qu’un limite mathématique? Eh bien, c’est certainement un concept abstrait et théorique qui nous aide à étudier les fonctions. Mais … pouvons-nous le comprendre en fonction de la vraie vie? Nous pensons à cette situation: nous sommes à l’école et nous attendons que la cloche soit « enfin gratuite ». Il est arrivé à tout le monde de regarder l’horloge avec impatience, et plus nous regardons l’horloge et plus le son de la cloche semble s’éloigner. Il semble que les mains minutieuses essaient de terminer la visite sans réussir: plus nous regardons l’horloge et plus il semble ralentir. Des situations comme celles-ci peuvent être décrites en utilisant le limites. Nous comprenons ce que c’est avec quelques exemples.

Avez-vous déjà observé un semis, par exemple un tulipe, grandir jour après jour? Au début, nous la voyons germer du sol et n’apparaît que comme un point vert. Puis jour après jour, nous la voyons grandir pour atteindre sa hauteur maximale, ce qui se produit généralement en avril, lorsque la fleur s’ouvre dans toute sa splendeur. En utilisant un langage mathématique, nous pouvons dire que

Quand la date rideaux En avril, la tulipe rideaux à sa hauteur maximale, tandis que la date rideaux En mai la tulipe rideaux sécher.

Ce que nous venons de faire, c’est de décrire une limite mathématique! Si, en fait, au lieu de «tendre», nous utilisons le concept de limite, nous pouvons dire que:

Le limite du tulip quand la date rideaux En avril, il fleurit, tandis que la limite de la tulipe lorsque la date tend en mai est de sécher.

Décrivez quelque chose qui change en regardant état final à quoi il tend, c’est l’une des idées clés du concept de limite et nous pouvons le trouver dans beaucoup situations de la vie réelle, Tu ne le crois pas? Voici des exemples: lorsque le calendrier de service tend à la fin, le bus tend à l’extrémité; Lorsque notre faim tend le maximum, nous tendions au réfrigérateur; Lorsque le sommeil tend au maximum, nous tenons au lit et à celui qui en a plus. Cela suggère que les limites peuvent être considérées comme un processus d’approximation Plus précis: ceux qui parlent « matematica » savent que ce concept est présent dans la définition formelle de la limite. Si nous reprenons en main l’exemple de la tulipe, en fait, pourrions-nous nous demander: « Combien devrais-je me rapprocher en avril afin que la hauteur soit définitive et que la plante s’épanouit? ».

Ce que nous venons de voir, c’est le cas dans lequel une limite tend à un moment précis, c’est-à-dire à une quantité finie. Mais que se passe-t-il lorsqu’une limite Avez-vous tendance à l’infini?

Lorsque la limite tend à l’infini

Voyons maintenant une série de cartes qui représentent le même ville au cours des siècles. Nous pouvons vérifier comment la forme de la ville change lorsque les années passent et donc la forme à laquelle elle « tend » lorsque les années « Ils ont tendance à 2025 »c’est-à-dire une limite finie, comme déjà décrit. Mais nous pouvons également essayer d’imaginer la forme à laquelle il tendera dans cent ans: il sera difficile à prévoir, mais si par exemple la ville est sur la mer, nous pouvons prédire qu’il aura tendance à se développer du côté opposé à cela. Si nous imaginons que la ville est éternelle (comme Rome …), nous pouvons imaginer la forme auquel il s’occupera entre des millions d’années et au-delà. Dit en termes mathématiques, nous imaginons le limite de la forme de la ville à l’heure tend à Infinito.

Avec le mot limiteen fait, les mathématiciens se réfèrent d’une manière ou d’une autre point d’arrivée d’un processus qui « tend à quelque chose », un point d’arrivée qui n’est pas nécessairement atteint dans un temps fini, mais qui peut également être atteint à une époque infini.

UN exemple géométriquequi fait visuellement l’idée de ce concept est celui de la figure en haut. Faisons un premier pas tiret (un segment) vertical et nous attaquons deux robes, légèrement plus courtes qui forment une branche en haut, comme si c’était un arbre. En deuxième étape, nous attaquons deux nouvelles lèvres, encore plus petites, à chacune des plus petites poupées. Nous pouvons répéter cette opération plusieurs fois. Étape par étape, le dessin commence à prendre une forme qui semble de plus en plus formulairecelui qu’il a tendance au moment où le nombre d’étapes a tendance à infini. Ce type de figure géométrique est appelé fractale.

Une chose intéressante à propos de cet exemple est que lorsque le nombre d’étapes tend à infinid’une part vous avez que leL’image tend à une figure précise Comme vous pouvez le voir dans l’image, mais de l’autre, vous avez que le nombre de la don est de plus en plus grand. Mais comment est-ce possible? Cela se produit parce que malgré les dates, ils continuent d’augmenter indéfiniment, leur longueur devient de plus en plus petite, si petite qu’elle ne semble pas contribuer au divertissement de l’arbre. Dans ce cas, on dit que le longueur des nouveaux membres devient infinitésimal Et la fonction qui décrit l’arbre que nous avons conçu asymptotec’est-à-dire une valeur maximale qui ne sera jamais atteinte, ni dépassée.

Il n’est pas toujours possible de trouver une limite

Mais est-il toujours possible de prédire le sort de quelque chose que nous observons? Cela penserait oui, mais ce n’est pas si simple. En fait il y a des phénomènes qui Ils n’ont pas tendance à se stabiliser vers quelque chose de précis.

Nous observons, par exemple, lehauteur à quoi il y en a un bouée Ce qui flotte dans la mer: s’il s’agit d’un jour calme de la mer, la hauteur de la bouée, ce sera stable, mais s’il y a une mer déplacée, elle montera et descendra après le rythme des vagues. Si nous nous demandons quelle taille tendra à la BOA dans 10 ans, 1000 ans ou des années infinies, nous ne pouvons pas prédire pourquoi périodiquement Il arrivera que la mer soit déplacée et que la BOA continuera de balançoire, se déplaçant de haut en bas. De même, nous ne pouvons pas établir la limite à laquelle Phase de lune dans le cielPourquoi oscille en continu Entre plein et nouveau (c’est-à-dire quand il n’est pas visible) sans jamais s’arrêter. Dans ces cas, nous dirons que les limites de la hauteur de la bouée et de la phase lunaire n’existent pas ou, dit en « mathématique », Ils ne convergent pas.