LE’énigme des 99 Mancini commence à partir d’une question très simple:
Si dans une pièce il y a 100 personnes Et exactement le 99% est laissécombien de gauche quitter la pièce Pour que exactement le 98% est gauche –?
Si vous avez répondu à Jet, vous avez probablement dit « 1 ». La plupart des gens réagissent instinctivement comme ça, mais … c’est mal! Voyons pourquoi ce n’est pas suffisant sortir un solitaire personne de la pièce et ce qui est, cependant, le Correction de la solution.
Énigme du 99 Mancini: parce que « 1 » est la mauvaise réponse
La situation est la suivante: nous sommes avec 100 personnes dans une pièce, dont les 99 sont restées. Là Pourcentage de Mancini Sur le total des personnes, c’est donc 99/100 = 0,99, ou 99%. Eh bien, jusqu’à ce que ici, tout soit lisse. Maintenant, nous voulons comprendre combien de mancini ils doivent quitter la pièce afin que leur pourcentage passe à 98%. À deux pieds, la réponse peut sembler évidente: une!
Cependant, si nous supprimions un seul à gauche de la pièce, ils resteraient 99 personnes total dont 98 gauche –. À ce sujet Nouveau total des gens, le pourcentage par Mancini est maintenant 98/99 = 0,989, c’est-à-dire 98,9%. Et pas 98%! Supprimer une seule gauche – ledage fait la chute du pourcentage, mais ce n’est pas suffisant Pour arriver à 98% Nous abordons la solution, mais pas assez. Pour trouver la bonne solution, avouons le problème sous un autre point de vue.
La solution intuitive à l’abondance du 99 Mancini: changer la perspective
Au lieu de se concentrer sur les gauche-terre, Regardons au coursier.
Au début, il n’y a que une personne dextriman sur 100, qui représente donc le1% du total. Si nous voulons le pourcentage de gauche à 98%, le pourcentage de la coursier devoir sortir al 2%. Mais la seule façon de le faire, sans laisser le nouveau coursier dans la pièce est entrée réduire Le nombre total de personnes dans la pièce.
Combien de temps? Voici la clé de la solution: puisque le pourcentage de Dextrimans doit doubleLe total du peuple doit réduire de moitié! De cette façon, une seule personne à droite correspondra à 2% du total. En fait, si je prends seulement 50 personnes en toutIl y a 1/50 2%. Alors, dans une pièce avec 50 personnes dont 49 Mancini Et 1 à droiteje gauche – Ce sont les 98% Et Destrimane est de 2%.
La solution à l’Indovinel, en fait, est appropriée Obtenez 50 Mancini.
La solution mathématique: nous définissons la formule
Si la solution intuitive ne vous convainc pas pleinement et que vous voulez une explication plus précise, nous pouvons écrire le raisonnement que nous avons fait ci-dessus langue mathématique et résoudre le problème avec … le proportions!
Nous voulons que la pièce soit la 98% De gauche – Et le reste 2% De coursier. Notre seul coursier doit donc rester au total des personnes laissées dans la pièce comme 2 est à 100. En écrivant cette relation en proportion, nous avons cela:
1: Nombre de personnes restantes = 2: 100
Pour résoudre, nous appliquons le propriété de proportions Et nous multiplions parmi eux les termes proches de l’égalité et ceux loin de l’égalité. Nous obtenons donc:
2 × nombre de personnes restantes = 1 × 100
À ce stade, pour trouver le nombre de personnes restantes, assez diviser Les deux côtés de l’équation pour 2:
Nombre de personnes restantes = 100/2 = 50
Ainsi, depuis que 50 personnes doivent rester dans la pièce et au départ nous en avions 100, le solution de l’Indovinel est Obtenez 50 Mancini.
Un moyen simple de comprendre ce que nous venons de faire sans « emballer » avec les proportions, cela peut être ceci: nous devons penser que 98% Il peut également être écrit comme 98/100. Si diviser les deux nombres pour 2 Je comprends 49/50. Donc, si les 98% de Mancini doivent rester dans la pièce, cela équivaut à dire que Ils doivent rester 49 sur 50 personnes. Dans les deux cas, le laisser 50 personnes à gauche qui met à sortir me permet d’atteindre le pourcentage de Mancini à 98%.