Nous disposons d’une feuille de papier A4 et de quelques ciseaux : c’est possible découper la feuille afin de pouvoir passer à travers? On peut le plier et le couper autant qu’on veut, mais on ne peut pas le rattacher pour former un anneau.
Au premier abord, ce que vous feriez probablement serait de plier la feuille en quatre et de couper le long des bords de manière à obtenir un trou qui traverse toute la feuille, en ne laissant que le bord, c’est-à-dire le périmètre. Mais de cette façon, vous obtenez un trou trop petit !
Alors quelle est la solution ? L’astuce à utiliser est de pouvoir découper la tôle de manière à exploiter toute sa surface! De cette façon on obtiendra une arête qui ne sera pas aussi longue que le seul périmètre, c’est à dire la somme des côtés, mais qui sera presque aussi longue que son aire, c’est à dire la multiplication des côtés, bien plus grande !
Pour ce faire, ce que nous devons faire est plier la feuille en deuxpuis pratique les dieux coupes parallèles vers le côté le plus court, en alternant le point de départ d’un côté long à l’autre, comme dans l’image ci-dessous. Une fois ce processus terminé, ils partent couper les extrémités de la feuille le long du côté long pour tous les plis que l’on trouve, à l’exception des deux extrémités latérales.
A ce stade, ils tirent les bords du papier, on verra apparaître une très grande figure, qui aura un bord assez long pour passer à travers ! Ce jeu simple nous montre le différence entre périmètre et superficie de toute figure géométrique, notamment dans le cas de polygones convexes comme dans le cas d’un rectangle comme notre feuille.