Il existe une nouvelle figure géométrique, la Noperthédron, un polyèdre convexe qui défie les lois de la géométrie car il ne peut pas passer à l’intérieur de lui-même. En mathématiques, on dit que le Nopethedron a réfuté le La propriété de Rupertque nous verrons bientôt.
Mais qu’est-ce que cela signifie qu’il ne peut pas passer ? Essayons de le comprendre avec un exemple.
Imaginons que nous ayons deux cubes identiques et que nous creusions un trou dans l’un d’eux afin de nous faire passer à l’intérieur l’autre. Cette procédure est certainement possible et nous le savons grâce à un pari remporté par le prince Rupert du Rhin à la fin du XVIIe siècle. Mais sera-t-il possible de faire la même chose avec n’importe quel autre solide ? Pendant un moment, on a pensé que la réponse était oui pour tous les solides convexesceux sans évidements, jusqu’à ce qu’en 2025 les Autrichiens S. Yurkevich et J. Steininger inventent le Noperthedron, un solide convexe qui ne bénéficie pas du La propriété de Rupertc’est-à-dire qu’il ne peut pas passer.
À la fin du XVIIe siècle, une personne non identifiée a défié le prince Rupert du Rhin en affirmant que :
étant donné deux cubes identiques, il n’est pas possible d’en prendre un et de creuser un trou suffisamment grand pour y faire passer l’autre cube sans casser le premier cube en deux.
Essayons de comprendre, imaginons prendre un dés de jeu et percez-le avec une perceuse. Si la pointe que nous utilisons n’est pas trop petite, nous aurons un trou par lequel, par exemple, pourra passer un grain de riz. Imaginons maintenant agrandir un peu le petit trou, en lui donnant une forme carrée au lieu d’une forme circulaire, nous pouvons imaginer essayer de passer une autre noix à travers.
Mais sera-t-il possible de passer dans un écrou identique à celui que nous avons percé, de mêmes dimensions exactement ?
Intuitivement, on pourrait penser que peu importe l’agrandissement du trou, nous ne pourrons jamais y insérer l’écrou. Au contraire, selon Prince Rupert, il devait y avoir un moyen de percer l’écrouen essayant peut-être différents angles, afin de pouvoir y faire passer un deuxième écrou identique.
Rupert a gagné son pari, comme le démontre le mathématicien anglais John Walliségalement à la fin du XVIIe siècle, qui montrait comment avec un trou diagonal par rapport à l’écrou, il est possible d’y faire passer un écrou identique.
Pour réussir l’entreprise il faut faire un trou particulier dans le premier cube, avec des mesures très précises, créant un cube trou particulier qui prend le nom de Le cube de Rupert (ou Le cube de Rupertvoir figure ci-dessous).
Le cube présente donc une caractéristique assez curieuse, parvient à se croiseret en mathématiques, lorsque vous pensez qu’une caractéristique d’un objet mathématique est intéressante d’une manière ou d’une autre, vous lui donnez un nom. Dans ce cas, nous parlons La propriété de Rupert ou de
capacité d’un solide à traverser lui-même un trou sans le briser en deux.
Pendant environ 400 ans, le cube est resté le seul solide connu à bénéficier de la propriété de Rupert, mais en 1968 l’historien des mathématiques Christoph Scriba a démontré que même le cube tétraèdre (la pyramide équilatérale à base triangulaire) et laoctaèdre (deux pyramides à base carrée collées entre elles via la face carrée) profitez de ce bien.
Dans les années suivantes, il fut démontré que d’autres formes assez régulières, comme le ballon de football (celui aujourd’hui composé d’hexagones et de pentagones), jouissaient également de la propriété de Rupert, et on commença à penser que tous les solides convexes en bénéficiaient. LE solides convexes ce sont ces solides qui ont des faces plates et qui n’ont pas de creux, c’est-à-dire qu’une boîte sans couvercle n’est pas convexe parce qu’elle a un creux, tandis qu’une boîte cubique fermée est convexe parce qu’elle n’a pas de creux.
L’un a été formulé en 2017 conjecture selon lequel tous les solides convexes devraient jouir de la propriété de Rupert, mais comme nous le savons, une conjecture reste telle jusqu’à ce qu’elle soit prouvée ou réfutée, jusqu’à ce moment nous ne pouvons pas être sûrs si elle est vraie ou fausse. En fait, cette conjecture s’est avérée FAUX étant donné qu’en 2025 S. Yurkevich et J. Steininger ont inventé le Noperthédron qui, bien que convexe, ne peut pas traverser lui-même, quelle que soit la manière dont on le perce.
Le Noperthedron, un solide à puits 90 sommets, 240 arêtes Et 152 visagesest appelé ainsi en combinant le mot Non avec perversla dernière partie du nom Rupert, précisément parce que ce solide ça ne peut pas passerc’est-à-dire qu’il ne jouit pas de la propriété de Rupert : sa magie réside précisément dans le fait que, à notre connaissance, c’est le seul solide convexe qui ne peut pas traverser lui-même.