À moins que vous ne portiez que des sandales et des mocassins, vous garderez d’innombrables souvenirs des chaussures qui se dénouent même si vous les aviez fixés avec soin et attention. Mais pourquoi cela se produit-il et comment ? Le premier à étudier systématiquement le mécanisme physique qui conduit à noeuds papillon se dissoudre spontanément ont été des chercheurs de l’Université de Berkeley, qui, dans 2017 a publié les résultats de leurs recherches dans Actes de la Royal Society. Résultat : les nœuds se dénouent sous l’effet conjugué de deux forces : l’impact de la chaussure sur le sol, qui desserre le nœud à chaque pas, et le balancement de la jambe lors de la remontée de la chaussure. Cela peut sembler une question frivole, mais ce n’est pas le cas. Comprendre comment les nœuds échouent sous l’effet de forces dynamiques peut avoir des applications pour d’autres structures nouées de bien plus grande importance, comme le ADNje microtubules et le sutures chirurgicales.
Le nœud « de grand-mère » et le nœud « carré » : l’expérience
Pour étudier le problème, les chercheurs ont utilisé un tapis roulant, une caméra à haute fréquence d’images et bien sûr des baskets sur lesquelles sont montés des accéléromètres. Les chaussures étaient lacées avec ce qu’on appelle noeud de mamie (« le nœud de grand-mère »dans lequel les deux croisements de l’arc ont la même orientation et ont tendance à tourner d’un côté au lieu de rester plats) et avec le noeud carré (« noeud carré »dans lequel les deux croisements ont des orientations opposées et l’éclat reste plat). L’expérience impliquait d’analyser le comportement des nœuds pendant la marche et la course.
Ce qu’ils ont vu, c’est que le nœud tombe en panne en quelques secondes, déclenché par un combinaison de deux mécanismes distincts. Lors de la course, lorsque le pied heurte le sol, le nœud de la chaussure subit une accélération égale à 7 fois celle de la gravité. Cet impact « étire » le nœud puis le laisse se détendre : à chaque répétition de ce cycle le nœud se desserre légèrement. Mais cela ne suffit pas à lui seul à le dénouer complètement, et c’est là qu’intervient le deuxième mécanisme. Cela fonctionne lorsque la chaussure est levée : le mouvement de la jambe donne une accélération aux extrémités libres des lacets, qui « battent » alors d’avant en arrière.
Les chercheurs ont montré qu’aucune de ces deux forces, prise individuellement, ne provoque le dénouement du nœud, mais que leur combinaison le fait. Pour ce faire, l’équipe a analysé le comportement des nœuds lorsque ils tapent du pied sur place sans marcher (éliminant donc le deuxième mécanisme), ou oui les jambes se balancent assis sur une table sans heurter le sol (éliminant ainsi le premier mécanisme). Dans les deux cas, les nœuds ont tenu. Seuls les deux mécanismes réunis pourraient les délier.
Le nœud carré est plus stable
Il y a un détail intéressant que l’étude de 2017 a laissé ouvert, à savoir pourquoi le noeud carré est plus résistant. Des chercheurs de Berkeley avaient découvert que les deux nœuds se dénouent selon le même mécanisme, sans pouvoir expliquer pourquoi l’un tient plus que l’autre.
La réponse est venue trois ans plus tard, en 2020, avec une étude publiée dans Science par un groupe de mathématiciens et d’ingénieurs du Massachusetts Institute of Technology. En utilisant des fibres qui changent de couleur en fonction de la tension (et rendent donc visible la répartition des forces au sein du nœud), les chercheurs ont développé un modèle théorique de stabilité du nœud basé sur trois paramètres topologiques : le nombre de croisements, la direction dans laquelle les segments se tordent lorsque le nœud est tiré et la présence d’étirements où deux segments parallèles glissent dans des directions opposées.
La clé est dans torsion. Si des segments adjacents tournent dans des directions opposées, une friction est créée qui stabilise le nœud ; s’ils tournent dans le même sens, le fil a tendance à glisser. Le nœud carré présente plus de « fluctuations de torsion » que le nœud « grand-mère », c’est pourquoi il résiste mieux.