Combien rectangles Y a-t-il dans l’image? Et combien rhombe? Si vous avez répondu « personne », vous vous trompez! Dans la figure, ils sont clairement visibles 2 carrés qui, d’un point de vue mathématique, sont en même temps les deux rectangles Que rhombetout dans la grande famille de parallélogrammes: quadrilatères avec les côtés parallèles deux par deux. C’est une question de coins rectaux et de côtés congruentsnous expliquons pourquoi le carré est considéré comme un cas particulier.
Les carrés sont des rectangles, mais aussi des rhombes
Allons à des degrés: dans quel sens un carré est-il également un rectangle? Pensons bien, qu’est-ce qu’un rectangle? Sans aller trop en détail, nous convenons tous qu’un rectangle une figure de 4 côtés (un quadrilatère) avec tous les coins de 90 °? Mais alors demandez-vous:
Le carré Est-ce une figure de 4 côtés avec 4 90 ° Corners?
La réponse est oui, donc je carrés Je suis Aussi rectanglesdans la pratique, ce sont des rectangles particuliers qui, contrairement aux autres rectangles, ont les 4 côtés égaux, mais ce sont toujours des rectangles!
Les carrés et les rectangles sont également des parents avec d’autres figures géométriques, en fait elles appartiennent à la grande famille de parallélogrammesc’est-à-dire
le parallélogrammes Ce sont des quadrilatoires avec i côtés parallèles Deux à deux.
Se référant aux parallélogrammes, nous pouvons dire, comme le font les mathématiciens, que tout rectangles, carrés compris, Ce sont des parallélogrammes avec tous les angles droits.
Mais il y a plus, parmi les parallélogrammes que nous trouvons aussi je rhombec’est-à-dire
parallélogramme avec 4 côtés égaux.
Dans la figure ci-dessus, nous voyons 4 rhombemais deux d’entre eux ont également Tous les angles de 90 °donc ils sont en même temps les deux rhombe Que rectanglesen d’autres termes, ils sont carrés!
Mais alors, les carrés sont-ils des rectangles ou sont-ils du rhombus? Ils sont à la fois l’un et l’autre étant donné les deux propriétés caractéristiques des rectangles, ont 4 coins égauxcelui de celui des rhombes, d’avoir 4 côtés égaux: En pratique, les carrés sont des rectangles de rhombus, ou si vous préférez les randonnées des rectangles … et en tant que telles, ce sont également des parallélogrammes!
La grande famille de parallélogrammes
Les choses commencent à compliquer, nous faisons un résumé pour mieux comprendre comment les mathématiciens ont classé ces figures géométriques:
- Ça commence à la grande famille de parallélogrammes: quadrilatères avec je Côtés parallèles deux par deux
- Le champ est rétréci de deux manières différentes, en utilisant deux propriétés différentes:
- 1. Les parallélogrammes qu’ils ont 4 coins égaux: je rectangles
- 2. Les parallélogrammes qu’ils ont 4 côtés égaux: je rhombe
- Ces deux propriétés sont assemblées et rétrécit davantage le champ en identifiant les parallélograts avec 4 coins égaux Et 4 côtés égaux: je carrés.
À chaque étape, nous avons un peu limité le champ, cela signifie en particulier que s’il est vrai que tous les carrés sont des rectangles, l’inverse n’est pas vrai, en fait il y a des rectangles qui ne sont pas carrés (voir la figure sur les rectangles en haut). De la même manière, alors que tous les carrés sont des rhombes, il y a des rhombus qui ne sont pas des carrés (comme on peut le voir sur la figure sur les rhombus). Dans un sens, rectangles Et rhombe « Descendre » allez parallélogrammes Et moi carrés « Ils descendent » à la fois des rhombes et des rectangles et donc aussi par parallélogramme.
Mais pourquoi les mathématiciens divisent-ils les figures de cette manière étrange? Le fait est que de cette manière un mécanisme de hérédité des propriétés qui facilite l’étude des chiffres eux-mêmes.
Par exemple, il a été démontré que dans chaque rectangle, les deux diagonales sont les mêmes: les carrés, qui descendent des rectangles, héritent de cette propriété et nous pouvons dire que tous les carrés ont les mêmes diagonales sans avoir besoin de le prouver. En pratique Les carrés héritent de toutes les propriétés des rectangles Et du losange et tout ce qui est montré pour les rectangles et pour le rhombus s’applique automatiquement également aux carrés, sans avoir besoin de démonstrations supplémentaires: cela conduit à une économie de travail importante pour ceux qui étudient les propriétés des différentes chiffres géométriques. Il en va de même pour tout autre concept mathématique et cette façon de classer se trouve partout en mathématiques et dans d’autres sciences!
Les triangles équilater sont également des isosiques
Mais nous restons dans le domaine de la géométrie et observons à nouveau l’image de couverture: combien de triangles isoscéens y a-t-il? La bonne réponse est que tous les triangles de la figure sont des isosiques, même s’ils sont tous des équilateurs! Pour les mathématiques, en fait, je triangles isoscérants Je suis triangles qui ont deux côtés égauxalors que je triangles équilatéraux Je suis triangles qui ont trois côtés égaux, La bonne question à se demander est donc:
un triangle équilatéral Avez-vous deux côtés égaux là-bas?
Mais comme nous le savons:
Un triangle équilatéral a même 3 côtés égaux, sans parler de deux!
Alors oui, les triangles équilatéraux sont également des triangles isoscéens.