Si nous prenons un numéro à trois chiffres – par exemple 348 – et on le multiplie par 1001nous obtenons 348 348, soit exactement le numéro de départ répété deux fois! Et cela se produit pour n’importe quel nombre à trois chiffres. Vous pouvez essayer !
Mais comment se fait-il que cela arrive magie mathématique? En vérité, l’explication est très simple et devient très claire si l’on applique la propriété distributive de multiplication. En fait, multiplier par 1001 équivaut à multiplier par (1000 + 1). Voyons donc ce qui se passe si nous multiplions un nombre à trois chiffres, comme 348, par 1001 :
348 × 1001
= 348 × (1000 + 1)
= 348 000 + 348
= 348 348
Bref, en multipliant par 1000 on ajoute trois zéros au nombre de départ pour obtenir 348 000, puis en ajoutant 348 × 1 = 348 tu obtiens juste le numéro de départ doublé : 348 348.
Ce petit jeu fonctionne avec des nombres à trois chiffres précisément parce que multiplier par 1000 donne trois zéros après le nombre de départ.
Et si nous essayions de faire la même chose avec nombres à un ou deux chiffres? La magie opère toujours, mais avec l’ajout de quelques zéros.
Si on essaie de faire cela, par exemple, avec le chiffre 2, on obtient :
2 × 1001
= 2000 + 2
= 2002
Le numéro dans ce cas se répète mais avec deux zéros au milieu. Si nous faisons la même chose avec un nombre à deux chiffres – par exemple 21 – le nombre de zéros entre les deux est réduit à 1 :
21 × 1001
= 21 000 + 21
= 21021
Toutefois, si l’on augmente le nombre de chiffres, c’est-à-dire si les chiffres du nombre sont supérieurs à trois, le jeu « s’arrête ». Voyons pourquoi.
Si l’on considère par exemple le nombre 1221 et on le multiplie par 1001 nous obtenons
1221 × 1001
= 1 221 000 + 1221
= 1222221
En effet, le nombre de chiffres à ajouter dépasse le nombre de zéros dans le premier ajout.