Parce que l’arrivée du 2025 A-t-il été accueilli avec un enthousiasme particulier par les mathématiciens ? Eh bien, parce que le numéro 2025 c’est décidément particulier et plein de curiosité. En utilisant uniquement les notions de base de l’arithmétique, nous pouvons en effet écrire ce nombre de plusieurs manières vraiment remarquables !
Premièrement, le nombre 2025 est un carré parfaitou le produit d’un entier par lui-même, en l’occurrence le nombre 45 :
2025 = 452
La dernière fois qu’une année sur notre calendrier était un carré parfait, c’était bien il y a 89 ansc’est-à-dire à 1936ce qui équivaut à 442. La prochaine fois, il faudra attendre encore plus longtemps, 91 ans pour être précis : 2116en fait, est le carré de 46.
Le nombre 45 est cependant particulièrement « approprié » car il est la somme de 20 Et 25. Cela nous permet d’écrire le nombre 2025 de manière très élégante :
2025 = (20+25)2
Mais le nombre 45 est aussi spécial pour d’autres raisons. Cela équivaut par exemple à la somme de tous les chiffres de 0 à 9 : autrement dit, 45 = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9. Cela signifie que 2025 est le carré de la somme de tous les chiffres du système décimal:
2025 = (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)2
Et cela ne s’arrête pas là, car il existe une autre façon d’écrire 2025 en utilisant tous les chiffres de 0 à 9. Prenons d’abord les cubes de tous les chiffres, c’est-à-dire les mêmes chiffres élevés au tiers, par exemple 23 = 2·2·2 = 8 ou 33 = 3·3·3 = 27. Si nous additionnons maintenant tous les résultats, nous obtenons – devinez quoi ! – précisément le nombre 2025 :
2025 = 03+13+23+33+43+53+63+73+83+93
Voulez-vous toujours des coïncidences mathématiques vers 2025 ? Voilà, vous êtes servi : 2025 peut s’écrire comme le produit de deux carrés parfaitsc’est-à-dire les carrés de 9 et 5 :
2025 = 92·52
(obtenu du fait que 45 = 9·5) et aussi comme le somme de trois carrés parfaitssoit les carrés de 40, 20 et 5 :
2025 = 402+202+52