Selon le Théorème de singe infatigableégalement connu sous le nom Théorème des singes infinissi nous sommes partis Un singe appuyez sur les clés d’une machine à écrire au hasard Pour un moment infini, tôt ou tard, il finirait par taper toute la comédie divine ou toutes les œuvres de Shakespeare. Bref, le concept est que le fait d’avoir un temps infinile singe constituerait toutes les combinaisons possibles imaginables sur le clavier, et parmi toutes ces combinaisons, il y aura aussi le tout Comédie divine.
Le premier à formuler cette théorème parlant de singes a été, en 1913, le mathématicien français Émile Borel selon lequel:
Ayant un temps infini disponible, un singe qui écrase les clés aléatoires, tôt ou tard, il finira par taper tout texte ou travail littéraire existant ou imaginable.
Voyons pourquoi le théorème Cela fonctionne d’un point de vue mathématique de chanceet parce que quand nous essayons de mettre en pratiquepeut-être avec de vrais singes, le théorème échoue.
Pourquoi le théorème du singe infatigable fonctionne-t-il?
Commençons par essayer de comprendre comment il est possible que tôt ou tard un singe compose un manuscrit en appuyant sur des clés aléatoires, à partir d’un cas simple.
Imaginons que nous voulons écrire le mot Xy avec une machine à écrire qui n’a que deux clésla lettre X et la lettre Y. Dans l’image ci-dessous, nous pouvons voir qu’en écrasant les clés:
- 2 fois Nous pouvons écrire 4 mots de 2 lettres, dont une seule Xy. Là probabilité de succès Et 1 sur 4 ou le 25%.
- 3 fois Nous pouvons écrire 8 mots de 3 lettres, dont la moitié contient Xy. Là probabilité de succès Il est monté à 50%.
- 4 fois Nous pouvons écrire 16 mots de 4 lettres, dont 11 contiennent xy. Notre singe cette fois en a un probabilité de 68% Pour pouvoir taper le mot Xy.
En pratique, en augmentant le nombre de caractères, la probabilité de succès augmente en approchant de plus en plus de 100% et, Pour le mettre en mathématicien, À la limite, il tend à 100% lorsque le nombre de caractères tend à l’infini.
Si nous appliquons le même raisonnement au cas d’un clavier complet, nous pouvons déduire que le singe, Avoir un temps infini disponibleTôt ou tard, il écrira la comédie divine.
Le théorème mis en pratique: hautement improbable et impossible
Mais combien combien de temps Pouvez-vous utiliser un singe pour taper un roman entier en appuyant sur des touches aléatoires? C’est ce que les mathématiciens australiens Stephen Woodcock et Jay Falletta se sont demandé. Les deux chercheurs, en supposant qu’un singe tape une clé du second, a calculé que
La probabilité qu’un singe soit en mesure d’écrire le mot bananes Au cours de la durée de vie moyenne d’un singe, est d’environ 5%.
Ce n’est pas une forte probabilité, mais pas très bas, mais Woodcock et Falletta ont calculé qu’il baisse considérablement si nous voulons que le singe écrit le roman entier La planète des singes: Dans ce cas, le chance Devenir un numéro décimal très petit Avec 698814 Zeri après la virgule.
Les deux chercheurs se sont alors demandé dans quelle mesure la situation s’améliorerait en utilisant un armée de 200000 singes Ce type sans s’arrêter jusqu’à la mort de notre univers, qui sera estimé dans 10 à 100 ans (un certain nombre de 100 chiffres). Également dans ce cas le chance Le succès est assez faible, environ 0,0_06% avec 15040 zéros après la virgule: c’est Un si petit nombre qu’il fera disparaître tout espoir en béton réussi.
Quant à Comédie divine, Au lieu de cela, les deux chercheurs ne l’ont pas traité, mais le texte écrit par Dante est un peu plus long que la planète des singes (environ 100 000 mots, contre 80000) et nous pouvons déduire que la probabilité de succès est encore plus faible, donc
Et très improbable qu’une armée de singes peut écrire le Comédie divine Avant la fin de notre univers.
Bref, il semble que le théorème du singe infatigable ne fonctionne pas si bien dans la réalité concrète, et il y avait aussi ceux qui l’ont testé, avec de mauvais résultats, avec le vrais singes. C’est un expérience dirigé par l’Université de Plymouth dans lequel 6 singes Ils ont réussi à produire un Texte de quelques pages composé principalement de la lettre S. Le texte ne contient pas Pas même un mot de sens faitmais a toujours été publié en ligne avec le titre de Notes vers les œuvres complètes de Shakespeare.
Alors ce théorème fonctionne-t-il ou non? Si nous faisons semblant de l’appliquer à un béton et réalité terminée Le Le théorème ne vaut pas Plus, cela parce que la transition de l’abstrait des mathématiques au béton du journal est presque jamais indolore: dans ce cas spécifique, lorsque nous passons de l’abstrait au béton, Nous perdons du moins la possibilité de réaliser Infini des tentativesqui est l’un des aspects clé du théorème.
Cependant, si nous retournons dans le monde imaginaire des mathématiques, tout est possible et, comme Borel a l’hypothèse, notre singe, en temps suffisamment grand, finira vraiment par écrire quoi que ce soit, aussi cet article … et qui sait qu’en réalité, il n’a pas été écrit par un singe?