La formule de Gauss nous permet d’ajouter les nombres premiers n nombres naturels avec un calcul très simple, c’est-à-dire le demi-produit entre n Et n+1.
Cela signifie qu’une somme « lourde » telle que celle des 100 premiers nombres naturels peut être, ce qui d’un point de vue informatique (et temporel) pourrait sembler particulièrement fastidieux étant donné qu’elle nécessite la somme de 100 additions – c’est-à-dire 1+2+ 3+ 4+…+99+100 – peut être résolu rapidement avec un simple calcul 100*101/2=5050.
Mais comment est-il possible qu’ils s’additionnent n les chiffres, c’est simple ? D’où vient la formule du semi-produit n Pour n+1? La réponse, qui semble peu intuitive, devient immédiate si l’on range les nombres de 1 à n sur une seule ligne. Dans cet exemple, comme ci-dessus, nous utiliserons n=100 et, pour plus de commodité, nous appelons S la somme que nous calculons.
Maintenant, dans la ligne ci-dessous, nous écrivons à nouveau les nombres 1 à 100 – dont la somme est toujours valable S- mais cette fois à l’envers. La somme des deux lignes ensemble vaut exactement 2S, mais ce que nous voulons découvrir, c’est précisément la valeur de S.
Pour ce faire, on additionne les nombres qui sont appariés verticalement : on constate que la somme donne toujours le résultat 101 – Ça veut dire quoi n+1, étant donné que dans notre exemple n est égal à 100.
Cela signifie qu’en additionnant je 100 résultats partiels de 100 colonnes, ce qui donne tout 101le résultat de la somme des deux droites est exactement 100*101 (C’est à dire quoi n(n+1)).
Maintenant, 100*101 c’est le résultat de la somme des deux lignes, dont on sait qu’elle est égale à 2S, revenons donc au résultat que nous recherchions, c’est-à-dire la somme des nombres premiers 100 nombres naturels, il suffit de diviser par 2 le résultat que nous avons obtenu, à partir duquel :
L’exemple que nous venons de voir peut être étendu à n’importe quel n naturel. Cela signifie que même l’addition d’un milliard de nombres naturels consécutifs peut être réalisée avec un simple calcul.
Cette formule est appelée Gauss par le célèbre mathématicien qui l’a conjecturée : Carl Friedrich Gauss. La légende raconte que Gauss a découvert cette formule à seulement 8 ans, mais aucune source certaine ne garantit la véracité de cette histoire. Même si Gauss était un génie absolu et une figure fondamentale dans divers domaines des mathématiques, nous n’avons aucune preuve officielle de ses brillantes réalisations dans son jeune âge.