Il y a un noeud impossible dénouer ? Cela semble incroyable à croire mais : non ! Tous les nœuds peuvent être dénoués et ce sont les mathématiques qui nous le disent. Oui car mathématiquement, en étudiant la forme des nœuds, on peut dire que ces structures ils sont tous équivalents entre eux. Cela signifie que, même si deux nœuds semblent très différents l’un de l’autre en termes de nombre de chevauchements de la corde, en réalité ils peuvent être considérés comme égaux du point de vue de la théorie des nœuds car on peut passer de l’un à l’autre. autre simplement déformant la corde, sans le besoin de casse-le.
Pour comprendre cela, regardons ensemble le cas du nœud présenté dans vidéo. Le nœud initial ne peut pas être dénoué en raison de la présence de l’épine, ce qui empêche de « dénouer » l’intersection. Pour pouvoir libérer l’épine, on peut transformer le nœud en un autre composition apparemment différentemais mathématiquement équivalent: on insère un nouveau chevauchement grâce auquel on parvient à « annuler » celui déjà présent, ramenant ainsi le câble à son « état initial », c’est-à-dire droit.
En bref, tout nœud au sein d’un corde ouverte, aussi complexe que cela puisse paraître – pensez aux écouteurs lorsqu’ils restent dans votre poche – cela peut toujours l’être « joint ». Et c’est la raison pour laquelle, mathématiquement, ces types de nœuds « ouverts » sont tous équivalents les uns aux autres et en effet, ils ne peuvent même pas être définis comme des nœuds !
Mathématiquement en fait, et plus précisément dans topologie – la branche des mathématiques qui étudie les propriétés des figures et des formes géométriques lorsque nous les déformons – i noeuds sont définis comme courbes fermées dans l’espace, et diffèrent les uns des autres selon la enchevêtrements qu’ils présentent.
UN circonférence c’est un noeud trivial, c’est-à-dire sans enchevêtrements, tandis que le fameux nœud trèfle qu’il a 3 tissages et ils ne sont pas mathématiquement équivalents car pour passer de l’un à l’autre il faudrait couper le fil. Tous les nœuds représentés sur la figure ne sont pas équivalents entre eux, car il n’est pas possible de passer de l’un à l’autre sans effectuer un déchirement.
Très bien, mais à quoi servent ces considérations ? Là théorie des nœudsune branche de la topologie qui étudie ces structures, a diverses applications. L’un d’entre eux – d’une grande importance – est fondamental pour étudier les structures naturelles telles que l’ADN et les protéines.