Peigner boule de poilue C’est impossible, nous dit les mathématiques! Et il y a vraiment un théorème: le théorème De la balle poilue, démontrée en 1912 par le mathématicien néerlandais Luitzen Brower. Dit en termes pop, cela signifie que si nous essayons de peigner une boule poilue, les cheveux doivent nécessairement chevaucher ou former des clairières, Et nous n’arrivons jamais à obtenir une coiffure uniforme. Dans cet article, nous expliquons le théorème à partir de l’exemple des tapis velus et, en passant de l’exemple des champs de blé et du cercle velu, nous clarifierons ce que les mots ont à faire champ vectoriel Et continu avec des boules velues. Enfin, nous verrons comment se trouve ce théorème une demande très concret dans la réalisation du fusion nucléaire.
Le théorème de la balle velue expliquée avec des tapis poilus
Pour comprendre ce que ce théorème curieux nous dit, nous commençons par le cas facile d’un tapis poilu: Nous pouvons le peigner de différentes manières, comme dans la figure ci-dessous.
Dans ce cas, la coiffure en haut à droite et celle en bas à gauche sont uniformes, Sans changements de direction soudains: chaque cheveux a presque la même direction que les cheveux qui en sont proches. Au contraire, dans le premier tapis en haut à gauche, les cheveux sont peignés à partir d’un point extérieur et certains cheveux autour de ce point entrent Directions opposées même s’ils sont très proches les uns des autres. Dans le quatrième tapis, en bas à droite, vous pouvez plutôt voir une sorte de petite compensation centrale – Ce que nous appellerions une rose dans les cheveux – dans laquelle il ne semble pas y avoir de cheveux.
Avec les tapis, nous pouvons faire un peu toutes les coiffures que nous voulons, mais si nous essayons de peigner des objets velues de différentes formes, les choses se compliquent.
Dans la figure ci-dessus, le Donut À gauche, c’est bien peigné donc uniforme, sans clairières ni autres choses étranges. Là balle, Au lieu de cela, il en a un en haut Petite clairière: Est-il possible de le supprimer en changeant la coiffure? En fait, non! Le théorème de la balle poilue, en fait, traduit dans la langue des « boules velues » dit qu’une coiffure uniforme ne peut jamais être obtenue sur une balle: pour autant que nous nous engageons, nous nous retrouverons toujours avec un point où des clairières ou d’autres choses étranges sont créées.
Pourquoi les mathématiciens parlent-ils de boules velues?
Mais les mathématiciens parlent-ils vraiment de peigner des boules poilues et des beignets velus? En fait, ils utilisent ces termes comme un jargon familier mais ils ne sont pas intéressés par l’objet « boule poilue » en soi, mais en parlant de cheveux, se référer au concept mathématique abstrait de champ vectoriel. Voyons brièvement ce que c’est.
Le mot champ Il n’y a pas de choses là par hasard. Par exemple, si nous considérons un champ de blé, nous pouvons penser à chaque plante qui apparaît du sol comme une flèche avec la sienne longueur Et direction: Chaque point du sol a sa propre flèchetout comme dans l’image sous où les plantes semblent peigne pour former un dessin.
L’idée que dans Matematica s’exprime par le concept de champ vectorielc’est précisément d’attaquer un objet géométrique à chaque point d’un objet géométrique flèche appel vecteur.
Que signifient les champs « peigner »?
Les mathématiques attaquent les champs vectoriels sous n’importe quelle forme, par exemple dans la figure ci-dessous, nous avons attaqué quatre Champs vectoriels à une circonférence, mais une seule de ces préoccupations du théorème de la balle velue, que continu et tangent.
Dit en mots simples
un champ vectoriel Et continu S’il ne présente pas de changements brusques entre les flèches proches les uns des autres, mais les changements doivent être progressives.
Dans l’image ci-dessus, en haut à gauche, si nous glissons le flèche le long de circonférence Nous rencontrons des changements soudains de direction, donc ce n’est pas un champ continu. Dans le deuxième cas, en haut à droite, les instructions changent de manière graduel, Mais il y a des changements brusques de longueur: ce champ n’est pas non plus continu. Dans le cas en bas à gauche, cependant, nous assistons à des changements progressifs des instructions et du longueurs de flèches: ce champ est continu. Le dernier champ est également continu, mais les flèches sont toutes tangentes à la circonférence, c’est ce que les mathématiciens appelleraient peigne. Essentiellement, nous avons peigné une circonférence velue, mais nous n’avons pas nié le théorème du ballon velu car c’est une circonférence, pas une sphère.
Qu’est-ce que le théorème du ballon poilue a à voir avec les réacteurs nucléaires?
UN’application très concret de cela théorème il concerne la construction des réacteurs pour le Fusion nucléaire contrôlée, comme celui du projet Processus. Sans aller trop en détail, lorsque ces réacteurs sont en activité, ils contiennent un plasma 10 fois plus chaud que le soleilmais à cette température, le matériau de non-conteneur pourrait résister. Les particules de plasma sont donc confinées à l’aide de champs magnétiques qui les forcent à se déplacer dans un espace fermé sans qu’ils soient en contact avec aucun matériau. Si ces champs magnétiques annulés, même si ce n’est qu’en un point, le plasma pourrait s’échapper: mais le théorème de la balle poilue nous dit que c’est exactement ce qui se passerait si des champs magnétiques sphériques étaient utilisés.
Pour cette raison qu’ils préfèrent réacteurs en forme Donut, appelé Tokamak: En bref, pour la fusion nucléaire, un beignet poilu peut être meilleur qu’une balle velue … et le théorème de la balle poilue nous dit.