Pour bien mélanger un jeu de cartes, pour que lors du prochain jeu nous n’obtenions pas les combinaisons du jeu précédent, elles suffisent juste 7 mélange À l’américaine ! C’est la valeur au-delà de laquelle diminue la probabilité que l’ordre final des cartes ressemble trop à l’ordre initial, comme l’ont démontré D. Bayer et P. Diaconis en 1992.
Mais que signifie « mélanger le style américain » ? Il s’agit d’une technique de mélange également connue sous le nom de mélange de fusils: Oui divise le pont en deux piles le même puis, en les tenant avec nos mains, on laisse tomber les cartes un peu d’un jeu et un peu de l’autre, en les alternant au hasard, et en obtenant un seul jeu mélangé.
Cette méthode ne garantit cependant pas immédiatement de bons résultats, mais il faut remuer davantage !
Par exemple, voyons ce qui se passe si l’on mélange un jeu composé de seulement 4 cartes, un As (À), un roi (K), une reine (Q) et un Jack (J.), initialement disposés dans l’ordre AKQJ.
Commençons par diviser le jeu en deux paquets AK Et QJ et on laisse tomber la première carte, qui pourrait être K ou J, puisque ce sont les deux cartes du bas. Dans l’image, nous avons supposé que le K tombait en premier et nous avons illustré ce qui peut arriver en continuant à déposer les cartes restantes dans les deux piles jusqu’à ce qu’elles soient épuisées.
Comme vous pouvez le voir, si la première carte qui tombe est le K, au final le deck ne peut être trié que de 3 manières différentes : QAJK, AQJK et QJAK. Cependant, si la première carte à tomber est le J, le jeu ne peut être trié que de la manière AKQJ, QAKJ, AQKJ. je suis dans tout seulement six possibilitéset chacun a exactement le même chance sortir, à propos du 16,7%.
Comme nous pouvons le voir parmi ces résultats possibles, il y a aussi le cas initial AKQJ dans lequel le deck est resté inchangéil y a un total de 3 decks dans lesquels A et K sont proches, 3 decks dans lesquels Q et J sont proches, et aucun deck n’a A comme dernière carte.
Bref, avec un seul mélange de ce type, avec un jeu de 4 cartes, il est très probable qu’il se produise un jeu que l’on considérerait mal mélangé dans lequel, par exemple, le A se retrouve en position pareil ou proche à celui d’origine.
En continuant à mélanger les cartes, les résultats possibles augmentent, et en même temps la probabilité d’obtenir des résultats trop similaires à la façon dont le jeu a été initialement ordonné diminue. Mais combien de temps faut-il continuer à remuer ? Diaconis et Bayer ont démontré, avec le calcul des probabilités, que quel que soit le nombre de cartes dans le jeu il y en a une. valeur seuil au-delà duquel le le jeu sera probablement bien mélangé.
Dans le cas d’un jeu de 52 cartes cette valeur est en réalité de 7, un nombre de mélanges assez faible, cependant il y a une grande limite pratique : selon ce qui a été démontré par Bayer et Diaconis, le mélange, pour bien fonctionner, doit se faire de manière à diviser le jeu de cartes parfaitement à mi-cheminou presque, à chaque étape et cela n’est pas toujours possible.
Dans la pratique réelle, en fait, nous ne divisons pas toujours bien le jeu en deux. Heureusement, une découverte a été récemment faite qui aide également ceux qui ne sont pas très doués pour diviser des jeux de cartes en deux. En octobre 2025, en effet, M. Sellke, J. Shi et J. Wang ont publié les résultats de leur étude, dans laquelle ils ont étendu le théorème de Bayer et Diaconis, démontrant que Même en divisant le jeu de manière aléatoire, il existe une valeur seuil au-delà duquel le jeu peut être considéré comme bien mélangé. Peu importe à quel point nous sommes doués pour diviser le jeu en deux jeu de 52 cartesil suffit de le mélanger avec maximum 14 fois avec la technique du riffle shuffle pour obtenir presque certainement un jeu bien mélangé.