Lorsque vous voyagez dans des pays comme le Royaume-Uni ou les États-Unis, vous pouvez rencontrer des distances ou des limites de vitesse exprimées en kilomètres au lieu de dans kilomètres, et parfois, il peut être utile de disposer d’une méthode rapide pour convertir des miles en kilomètres et vice versa. Dans ces cas, le Astuce avec les nombres de Fibonacci avec lequel pour convertir des miles en kilomètres, il vous suffit de passer d’un nombre de Fibonacci au suivant et vice versa, et pour l’utiliser, il vous suffit de mémoriser quelques chiffres. Voyons l’astuce, comment l’utiliser pour convertir les limites de vitesse sur autoroute, et pourquoi son fonctionnement est une question de nombre d’or.
L’astuce pour convertir des miles en kilomètres avec Fibonacci
Le astuce est basé sur le nombre de Séquence de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …) et lorsque le nombre à convertir apparaît dans la liste cela fonctionne comme ceci :
- Pour convertir des miles en km prenez le prochain nombre de Fibonacci, par exemple 8 miles font environ 13 km,
- Pour convertir des kilomètres en miles prenons le numéro de Fibonacci précédent, par exemple 8 km correspondent approximativement à 5 miles
Dans le cas où le nombre à convertir n’apparaît pas dans la liste alors la méthode peut être adaptée avec de simples ajouts ou multiplications selon les cas, voici quelques possibilités :
- Si le nombre à convertir est un multiple facile d’un nombre de Fibonacci multipliez simplement, c’est-à-dire convertissez 80 milles en km, nous voyons 80 comme 8×10, nous convertissons donc 8 milles en 13 km et on multiplie 13 × 10, 80 milles sont environ un 130km.
- De même, si le nombre à convertir est un sous-multiple facile d’un nombre de Fibonacci, il suffit de diviser, par exemple pour convertir 4 km en miles on regarde le double de 4, soit 8, qui est précédé de 5, donc 8 km correspond à 5 miles et en divisant par deux on trouve que 4 km correspond à 2,5 miles.
- Enfin, si le nombre à convertir est la somme (ou différence) de deux ou plusieurs nombres de Fibonaccinous pouvons convertir ces nombres et additionner les résultats, par exemple pour savoir combien de km correspondent à 18 miles, il suffit de regarder 18 comme 5 + 13 et en prenant les nombres de Fibonacci suivants, nous concluons que
18 milles ≅ 5 milles + 13 milles ≅ 8 km + 21 km ≅ 29 km.
Ces conversions, quoique approximatif, ils peuvent être particulièrement utiles lorsque nous conduisons dans un pays qui utilise des kilomètres pour les itinéraires routiers. Par exemple au Royaume-Uni sur l’autoroute limite Et 70 mph (miles par heure), mais 70 = 7 × 10 et 7 = 2 + 5 donc pour convertir on prend les nombres 3 et 8 qui dans la séquence (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) suivent le 2 et le 5 et les additionnons : 3 + 8=11 ce qui multiplié par 10 donne 110km/h. A l’inverse, la limite des autoroutes italiennes est 130km/hun multiple de 13 que l’on peut facilement convertir en miles en prenant le nombre précédent, soit 8, et en le multipliant par 10 : la limite italienne de 130 km/h correspond à environ 80 mphce qui est bien supérieur aux 70 mph en vigueur au Royaume-Uni.
Mais quelle est la précision de cette méthode de conversion et pourquoi fonctionne-t-elle ?
Ce méthode de conversion Et approximatif, et cela ne fonctionne pas bien pour tous les nombres, mais plus les nombres sont grands, plus cela devient précis. Par exemple avec cette méthode 1 mile correspondrait à 2kmmais en réalité 1 mile correspond à 1 609 kilomètres, et ce nombre nous donne le facteur de conversion entre miles et kilomètres : 1 mille = 1 609 km. Toujours selon notre méthode, 2 milles correspondraient à 3 km, un peu court par rapport aux 3 218 km réels, mais à mesure que l’on avance les choses s’améliorent, et déjà quand on convertit environ 3 milles en 5 km le facteur de conversion, entre 3 et 5, s’avère être de 1 666 ce qui est très proche du bon 1 609.
Aller de l’avanten essayant avec 13 et 21, le facteur de conversion est encore meilleurvoire 1.615 contre 1.609, et on se demande si avec des chiffres de plus en plus grands on ne pourrait pas effectivement atteindre 1.609. La réponse est non, et nous le savons avec certitude, car l’une des caractéristiques de la suite de Fibonacci est que le rapport (la division) entre un nombre et le précédent, à mesure que l’on prend des nombres de plus en plus grands, se rapproche indéfiniment d’un nombre appelé nombre d’or ce qui vaut environ 1,618. Et c’est précisément cette caractéristique de la séquence de Fibonacci qui explique pourquoi l’astuce de conversion fonctionne, c’est-à-dire le fait que, par une heureuse coïncidence, le rapport entre deux nombres consécutifs de la séquence de Fibonacci est très similaire au facteur de conversion entre miles et km.