La dite doubler la puissance c'est une curiosité mathématique liée à la légende de l'invention de échecs, mais c'est aussi bien plus : cela nous aide, par exemple, à comprendre à quel point la croissance des bactéries ou de la technologie est incroyablement rapide. La question qui sous-tend tout cela est la suivante : si nous prenons un échiquier et plaçons un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième et ainsi de suite, doubler de temps en temps les grains de blé jusqu'au soixante-quatrième carré du plateau, combien de grains de blé aurons-nous ? Alors d’emblée, on pourrait penser qu’il n’y en a pas beaucoup. C'est certainement ce que pensait le roi Shirham lorsque le grand vizir lui demanda une telle quantité de céréales. Sissa ben Dhair pour leinvention des échecs et n'a pas hésité à accepter.
En vérité, derrière un calcul aussi banal, se cache quelque chose taille énorme, pas très loin du nombre d’étoiles estimé exister dans l’univers observable.
L'histoire du pouvoir du doublement : la légende de l'échiquier Sissa
L'un des écrits les plus célèbres relatant l'histoire légendaire de la naissance des échecs remonte à 1256 et c'est grâce à l'érudit et historien musulman Ibn Khallikan. L'histoire raconte l'histoire du roi indien Shirham du 6ème siècle après JC qui, pour remercier le grand vizir Sissa ben Dhair pour leinvention des échecs lui a demandé d'en choisir un récompense n'importe lequel, étant prêt à payer généreusement pour cela.
Sissa répondit avec gratitude qu'il aimerait du blé, mesuré comme suit : un grain mettre sur la première case de l'échiquier, deux haricots au deuxième, quatre haricots Au troisieme, huit grains le quatrième et ainsi de suite, doubler le nombre de haricots de boîte en boîte jusqu'à la soixante-quatrième case du plateau.
Le roi était incrédule face à un choix aussi modeste, mais uniquement parce qu'il ne connaissait pas le pouvoir du double. Il s'agissait en fait de 18.446.744.073.709.551.615 haricots, ou plus de 18 milliards de milliards! Nous parlons d’une quantité si importante qu’elle peut couvrir toute la surface du globe.
Cette simple légende a contribué au fil des siècles à montrer à quel point il est croissance exponentielle rapide et combien ça coûte il est facile pour le raisonnement humain de le sous-estimer.
Le pouvoir du doublement et son impact
Revenant à l'exemple de Échiquier Sissa, essayons de comprendre comment une croissance exponentielle comme celle décrite peut avoir un impact. Selon le raisonnement de Sissa, enhuitième case nous trouvons 128 haricotsau 16èmeà on en trouve plus de 32 mille, dans le 24èmeà 8 millions et dans 32à jusqu'à 2 milliards! A une dizaine de carrés de distance, nous sommes passés de centaines à des milliards de haricots.
Ajouter toutes ces quantités, on obtient comme déjà dit plus de 18 milliards de milliards. Un tel calcul semble monstrueux, mais il peut facilement être résolu comme une série géométrique de raison 2 :
Une arnaque comme celle-ci peut sembler hors de propos, mais ce n’est pas du tout le cas. Comprendre le doubler cela nous aide, par exemple, à comprendre à quelle vitesse les bactéries se développent. Ces micro-organismes en effet ils se répliquent par fission binaire, c'est-à-dire « diviser » en deux. En supposant que, dans une condition donnée, une bactérie immortelle se réplique une fois par minute, cela signifie que si nous commençons avec une seule bactérie à la minute 0, après 1 minute nous en aurons 2, après 2 minutes nous en aurons 4, après 3 il y aura nous aurons 8 ans, après 4 ans nous aurons seize ans et après seulement 24 minutes nous nous retrouverons avec 8 millions de bactéries… et après 64 minutes avec 18 milliards de milliards de bactéries !
La technologie se développe à une vitesse exponentielle
Les exemples ci-dessus peuvent vous aider à comprendre l'incroyable pouvoir du doublement et croissance exponentielle en général. Dans le 1965 l'Américain Gordon Moore, co-fondateur d'Intel, a observé que le le nombre de transistors sur une puce électronique double tous les 18 mois. Avec le La loi de Mooreson créateur a voulu affirmer que le progrès technologique grandit infiniment vitesse bien plus que linéaire.
Les déclarations de Moore ont été reprises par plusieurs chercheurs et en 2001, lel'informaticien Ray Kurzweil – dans son essai La loi des retours accélérés – il en a étendu le sens. Kurzweil émet l'hypothèse de l'arrivée d'un singularité technologiquec'est-à-dire un moment historique au cours duquel le croissance exponentielle de la technologie atteindra une valeur « infini »ce qui veut dire que ça viendra au-delà de la capacité de comprendre et prédire des êtres humains.