En 1966, Paul Erdös, l’un des mathématiciens les plus prolifiques de l’histoire, a formulé un problème – l’un des Problèmes d’Erdos – concernant un ensemble particulier de nombres appelé « ensemble primitif ». Pendant des décennies, de nombreux chercheurs ont tenté de le résoudre, n’obtenant que des résultats partiels. En bref, pendant 60 ans, le problème est resté irrésolu. En avril 2026, Liam Price, un passionné de mathématiques qui teste souvent les capacités de l’IA en lui soumettant des théorèmes non prouvés, a décidé de soumettre également ce problème à ChatGPT. Avec une seule invite et 80 minutes et 17 secondes traitement, le système a renvoyé un démonstration convaincante qui maintenant, grâce à la contribution de mathématiciens professionnels, a été développé, publié et utilisé pour prouver d’autres théorèmes.
La solution proposée par l’IA s’appuie sur un outil mathématique déjà connu et utilisé dans d’autres contextes. L’IA, donc, il n’a pas créé à partir de rien une nouvelle démonstration, mais elle connectait les techniques existantes d’une manière inattendue. Le fait que l’IA ait réussi à résoudre ce problème est remarquable, mais cela ne signifie pas qu’elle soit désormais capable de résoudre toutes les questions mathématiques ouvertes. Il montre plutôt ce que ces systèmes peuvent devenir outils utiles dans la recherchenotamment pour indiquer de nouvelles utilisations de techniques connues.
Voyons quels sont les problèmes d’Erdös, quel problème a été résolu et comment.
Quels sont les problèmes d’Erdös et quel problème a été résolu
Les problèmes d’Erdos sont conjectures ouverts, c’est-à-dire des théorèmes formulés mais non encore prouvés, proposés par mathématicien Paul Erdös tout au long de son incroyable carrière. Erdös était l’un des mathématiciens les plus prolifiques et les plus excentriques de l’histoire. Il a publié environ 1500 articles scientifiques, travaillant et résolvant des problèmes dans des domaines très différents des mathématiques : théorie des graphes, théorie des nombres, théorie des ensembles, analyse et même probabilités. C’est précisément pour cette raison que les problèmes d’Erdös touchent à de nombreux domaines et degrés de difficulté différents, allant de simples curiosités à des problèmes centraux pour certaines branches des mathématiques.
Le Problème Erdös numéro 1196résolu par ChatGPT et Liam Price, concerne des ensembles spéciaux de nombres appelés «ensembles primitifsDans ces ensembles, aucun nombre n’est diviseur des autres. Autrement dit, en prenant n’importe quelle paire de nombres d’un ensemble primitif et en divisant un élément par un autre, nous obtenons toujours un nombre avec une virgule décimale.
Par exemple, 4, 6, 9 et 15 forment un « ensemble primitif », car si nous prenons deux de ces nombres (par exemple 15 et 4) et essayons de faire une division, nous obtenons 15:4 = 3,75. Les nombres 5, 6, 9 et 15 ne forment cependant pas un ensemble primitif, car 5 est un diviseur de 15.
La conjecture d’Erdös concernait une valeur particulière, appelée Somme d’Erdösdes éléments d’un ensemble primitif. Selon la conjecture, lorsque les nombres de l’ensemble primitif sont suffisamment grands, cette somme ne peut pas valoir plus de 1.
Cette conjecture, proposée en 1966, a été analysée et étudiée par de nombreux mathématiciens célèbres. Au fil des années, des progrès importants ont été réalisés, mais il manquait encore une démonstration complète.
Comment la conjecture a été résolue et les développements de la preuve
En avril 2026, Liam Price, 23 ans, a résolu la conjecture grâce à une seule invite donnée à ChatGPT. Dans ce invite, demandé:
Ne cherchez pas sur Internet. Il s’agit d’un test permettant d’évaluer votre capacité à développer des preuves non triviales, originales et créatives à partir d’un problème mathématique lié à la « théorie des nombres et des ensembles primitifs ». Fournissez une preuve complète ou une réfutation du problème.
Il a ensuite collé le texte de la conjecture, fournissant également les solutions partielles précédentes, avec l’indication :
Informations qui pourront peut-être vous être utiles pour résoudre le problème décrit ci-dessus.
ChatGPT, et notamment le modèle GPT 5.4il a traité la demande pendant 80 minutes et 17 secondes puis a proposé une preuve de la conjecture, qui semblait correcte en tous points. Après la première vérification effectuée avec leur ami et étudiant en mathématiques Kevin Barreto, les deux hommes ont contacté des experts, dont Terence Taol’un des mathématiciens vivants les plus brillants et lauréat de la médaille Fields. Avec le soutien d’experts, la solution proposée a été révisée, élargie et utilisée pour améliorer certaines preuves existantes et résoudre deux nouvelles conjectures. Les résultats de ces travaux sont déjà disponibles sur arXiv, la plateforme qui collecte les articles scientifiques en attente d’examen. Liam Price et Kevin Barreto ont également été inclus comme auteurs dans l’article.
Il est toutefois important de noter que la solution trouvée par l’IA n’est pas entièrement nouvelle et originale. Pour résoudre la conjecture, l’IA a utilisé un objet mathématique appelé « chaîne de von Mangoldt descendante », qui a déjà été utilisé dans des problèmes similaires, mais n’a jamais été appliqué de cette manière spécifique. L’IA était donc capable de réorganiser les connaissances existantescombine des techniques connues et indique de nouveaux usages possibles, mais n’est pas encore capable de créer de véritables innovations mathématiques de manière totalement autonome.