Le ruban Mobius est une surface qui a quelque chose de magique: il a un visage, il n’est pas réglable et si nous marchons au-dessus, nous pouvons parcourir tous les points de sa surface sans jamais changer la voie. Si nous en prenons un papier en papierfaisons un demi-tour à l’un des deux extrêmes et là Nous cochons ensemblenous obtenons vraiment un Ruban mobius. Un chiffre si simple à construire est en fait extrêmement complexe. Il n’a pas de côté « interne » et d’un côté « externe », il a un bord unique et en fonction de la façon dont la coupe nous obtenons des chiffres différents. Sa plus grande particularité est d’être une « Route infinie »: Si avec un doigt, nous commençons à marcher sur le ruban et à marquer progressivement notre chemin, nous pouvons facilement voir que nous couvrirons toute la surface de la feuille sans jamais détacher le doigt.
Découverte e étudié en 1858 Du mathématicien allemand August Ferdinand Möbius, cette figure a trouvé des applications dans le Transporteursdans les circuits électroniques, dans trucs De magie Et même dans l’étude ADN. Dans cet article, nous voyons certaines de ses propriétés curieuses et expliquons les mathématiques derrière la marque des « groupes afghans ».
Qu’est-ce que le ruban de Möbius et comment il est construit
Le ruban Möbius a été découvert et étudié indépendamment de deux Mathématiques allemandes: Johann Benedict Listing et August Ferdinand Möbius, dont il tire son nom. Construire un ruban Mobius est très simple. Prenez juste un de papier rectangulaire avec le côté plus long égal à au moins deux fois le côté le plus court – Bref, une bande de papier! – faire demi-tour à l’un des extrêmes puis les coller ensemble. Ce que nous obtiendrons sera similaire à l’image.
Cette structure a une géométrie particulière. En fait, si nous prenons un crayon et commençons un tracer une ligne sur toute la longueur sans jamais détacher le crayon de la feuille, Nous pourrons revenir au point de départ Ayant parcouru toute la surface « À l’intérieur » et « à l’extérieur » sans jamais avoir à traverser le bord. Cela se produit précisément parce que le ruban mobius il n’en a pas à l’intérieur et un out! Dans une surface classique, comme le cylindre, il y a un côté interne et un côté externe et nous ne pouvons aller de l’un à l’autre qu’en traversant l’un des deux bords, celui supérieur ou inférieur. Si nous mettons le crayon sur le côté externe du cylindre, en fait, nous reviendrions au point de départ sans jamais avoir coloré la partie interne. Dans le ruban Mobius, cependant, Il n’y a qu’un seul côtéqui constitue toute la surface et un seul bord. Sur cette surface il ne peut pas être défini Uniquement quoi est à l’intérieur Et quoi est sortimais pas même quoi est ci-dessous Et quoi est au-dessus. D’une manière légèrement plus formelle, il est dit que le ruban de Möbius est une surface « non réglable« .
Pour mieux comprendre ce que cela signifie, regardons la figure:
Une façon mathématique de représenter un cylindre et un ruban Möbius sont ces diagrammes. Lorsque nous cochons les extrémités les uns avec les autres, Les flèches doivent correspondre. Dans le diagramme supérieur, qui représente un cylindre, nous ne devons pas faire de rotation lorsque nous collerons le papier, et si nous « passons » le visage à travers le point où nous avons collé les extrémités, cela atteindra l’autre extrémité de la bande pendant Rester orienté dans le même verset et toujours se retrouver. Le cylindre, en fait, est une surface réglable. Dans le ruban Mobius, qui est une surface non réglable, nous voyons à la place que lorsque Il passera par le point « couture »le affronter Il se retrouvera complètement renversé.
Que se passe-t-il si nous coupons la bande mobius en deux: les tours de magie
Si nous coupons un cylindre à moitiénous obtenons Deux anneaux séparésmais si nous coupons la même chose Ruban mobiusnous obtenons une seule bague. Cet effet est également exploité dans des tours magiques, comme dans le jeu des « groupes afghans ». Dans cette astuce, un cylindre, une bande mobius et une bande sur laquelle une torsion complète a été coupée en deux avant de coller. Dans le premier cas, deux anneaux distincts sont obtenus, dans le deuxième anneau et dans les deux troisième anneaux entrelacés. Ce dernier effet peut également être obtenu en coupant le ruban Möbius à un tiers de la largeur. Pour comprendre pourquoi cela se produit, nous utilisons à nouveau les diagrammes.
Si nous regardons le diagramme, nous voyons que la partie supérieure de la bande oui Connectez-vous avec la partie inférieure (les deux « rouges), puis reconnecter la partie supérieure (les deux « Bl » B « ). Alors, nous obtenons Un seul anneau connecté. Si, d’un autre côté, nous l’avons coupé à Un tiers de la largeurla partie supérieure se connectera à la partie inférieure comme dans le premier cas, mais maintenant nous aurons un Deuxième anneau composé uniquement sur la partie centrale. Cet petit anneau sera également un ruban Möbius et sera tissé avec l’anneau plus grand. Essayez de croire.
Les applications du ruban Mobius
Précisément pour ses propriétés géométriques, Möbius a été utilisé dans de nombreuses applications techniquesdes rubans d’enregistrement du cycle continu, aux bandes des machines à écrire et dans les cartouches d’impression informatique. Dans le passé, le Sangle de transmission de machines Ils avaient souvent une demi-torsion, afin d’utiliser toute la surface du ruban en taille égale, durant plus longtemps. Le premier témoignage écrit de cela usage industriel est du 1871mais on peut trouver Dessins de machines qui l’utilise déjà dans le « Livre de la connaissance des dispositifs mécaniques ingénieux » par Al-Jazari Del 1206. Même dans des zones créatives, comme la conception des montagnes russes et des ponts emblématiques tels que les Wuchazi en Chine, le ruban Mobius continue d’inspirer des solutions qui combinent la science et la conception.