LE’Devinette du troll qui déteste les paradoxes C’est un jeu de logique qui demande beaucoup de ruse. Vous êtes dans cette situation : vous marchez dans un forêt avec ton frère et ta sœurquand soudain un troll apparaît, qui il les capture tous les deux. Le troll vous dit qu’il les gardera prisonniers pour toujours, mais vous fait une proposition : vous pouvez tenter de les sauver en parlant juste une phrase.
Cependant, il vous donne quelques règles bien précises :
- si tu dis quelque chose à propos de Vrai, libérera le vôtre sœur;
- si tu dis quelque chose à propos de FAUX, libérera votre Frère;
- si tu dis une phrase paradoxal, je les garderai les deux prisonniers. Si, par exemple, je disais « je mens », ses frères seraient condamnés. Il s’agit en fait d’une phrase paradoxale : si c’est vrai alors c’est faux, si c’est faux alors c’est vrai. Si celui qui le dit ne ment pas, alors sa phrase devrait être vraie, mais il nous dit lui-même qu’il ment ! Si la personne qui dit cela ment, alors la phrase « Je mens » devrait être fausse et devrait donc dire la vérité. Si vous vous êtes donné mal à la tête en essayant de le comprendre, c’est parce qu’il s’agit d’un paradoxe logique: cette phrase ne peut être ni vraie ni fausse.
Le troll qui a capturé nos frères il déteste les paradoxes plus que toute autre chose au monde et ferait tout pour les éviter. Que pouvez-vous dire pour le convaincre de les libérer tous les deux ? Voyons ensemble la solution.
La solution à l’énigme
À première vue, l’énigme semble impossible. Comme tu peux sauve les deux dire une phrase à la fois vraie et fausse, sans pour autant tomber dans un paradoxe ?
Par exemple, si je disais :
Tu libéreras ma sœur et mon frère
le troll pourrait répondre : « C’est faux, je ne libérerai que ton frère ». Votre sentence serait donc fausse et selon les règles qu’il vous a données plus tôt il ne devrait libérer que votre frère et pourrait garder votre sœur prisonnière.
Si à la place je disais :
Tu libéreras ma sœur
il dirait que c’est vrai, sur la base des règles qu’il t’a données là-bas libérerait, mais garderait ton frère prisonnier.
Il ne semble y avoir aucune issue. Et pourtant, incroyablement, il y en a un phrase qui force le troll pour libérer les deux prisonniers.
La phrase est :
Vous libérerez mon frère.
Voyons pourquoi cela fonctionne.
Supposons que cette phrase soit FAUX. Selon les règles des trolls, si vous dites quelque chose de faux, il doit libérer votre frère. Mais ce faisant, la phrase « Vous libérerez mon frère » deviendrait immédiatement vrai (depuis que ton frère a été libéré), même si cela était considéré comme faux. Cela créerait un paradoxe, mais le troll déteste les paradoxes !
Alors, pour éviter de créer lui-même un paradoxe, le troll est obligé de considérer la phrase comme vrai. Cependant, si la phrase est vraie, « Tu libéreras mon frère » doit effectivement se réaliser : le troll doit libérer ton frère. De plus, selon ses propres règles, si la phrase que vous avez prononcée est vraie, elle doit libère aussi ta sœur.
En faisant cela, en utilisant seulement trois mots, vous avez forcé le troll à libérer votre frère et votre sœur.
Cette stratégie est un exemple de logique coercitiveun concept popularisé par le grand logicien et créateur d’énigmes Raymond Smullyan (auteur, entre autres, de cette énigme et du fameux « puzzle le plus difficile du monde »). Dans la logique coercitive, une personne est obligée d’accomplir une action non désirée (dans ce cas, le troll est obligé de libérer à la fois notre sœur et notre frère, même s’il veut les garder tous les deux prisonniers) car ne pas le faire l’amènerait à violer les règles du jeu qu’il s’est engagé à respecter. Dans notre cas, le dernier paradoxe est que non seulement le troll a accepté les règles du jeu, mais qu’il les a même créées lui-même, en se foutant lui-même.