La forme des stalagmites n’est pas aléatoire, mais peut être expliquée par les mathématiques. Les chercheurs P. Szymczak, AJC Ladd, M. et D. Pekarovič ont récemment publié une étude conjointe entre la Pologne, les États-Unis et la Slovénie publiée dans Pnas, qui montre que le forme de stalagmite peut être décrit sur la base d’un seul paramètre appelé Numéro de Damköhler. Les chercheurs ont en effet montré comment différentes formes des stalagmites correspondent à certaines valeurs du nombre de Damköhler, par exemple coniques ou en forme de colonne.
Grâce à cette découverte récente, nous pouvons faire des prédictions sur la forme des stalagmites que nous pouvons espérer trouver en fonction de la conformation de la grotte spécifique et de certaines autres caractéristiques physiques et chimiques de l’environnement.
Le nombre de Damköhler n’est pas une constante mathématique avec une valeur fixe mais peut varier, donc chaque stalagmite a son propre nombre de Damköhler qui est calculé avec une formule spécifique dans laquelle elles apparaissent différent variables.
Chacune des variables de la formule décrit une caractéristique mesurable de la stalagmite, telle quelargeur de la baseLe débit d’eau qui tombe sur la stalagmite, ou le vitesse avec laquelle se produit une certaine réaction chimique, c’est-à-dire la précipitation de calcite. Chacune de ces caractéristiques affecte la forme de la stalagmite, par exemple une base très large favorise la formation d’un sommet plat, tandis qu’un débit d’eau élevé favorise la formation de stalagmites pointues. La manière dont ces caractéristiques se combinent pour donner la forme de la stalagmite dépend des différentes valeurs que peut prendre le nombre de Damköhler, voyons comment.
Une fois connues les valeurs de toutes les variables impliquées dans la formation d’une stalagmite, il est en effet possible de calculer le nombre de Damköhler, qui s’abrège en Depuis, et qui reflète largement les caractéristiques de la stalagmite comme suit :
- plus le base d’une stalagmite et plus son Da est grand
- plus le vitesse de la réaction chimique Da est impliqué et plus âgé
- plus le écoulement de l’eau et plus le Da est petit.
De manière générale, il peut s’avérer que le nombre de Damköhler soit inférieur à 1 (Da<1), égal à 1 (Da=1), ou supérieur à 1 (Da>1) et, selon l’étude de Szymczak et ses collègues, chacun de ces trois cas correspond à un type spécifique de stalagmite :
- si De <1 la stalagmite a une forme coniqueavec le haut pointu
- si De=1 la stalagmite a une forme colonne avec le dessus arrondi
- si De>1 la stalagmite a le dessus platcomme s’il avait été coupé avec un couteau
Par exemple, si nous sommes dans une grotte avec un plafond très haut, nous pouvons nous attendre à trouver de nombreuses stalagmites à sommet plat : les gouttes tombant d’une grande hauteur peuvent dévier et mouiller une grande partie du sol dans son ensemble, ce qui entraîne une base large pour une éventuelle stalagmite qui aura donc une Grandirpeut-être supérieur à 1. Pour la même raison, dans une grotte au plafond bas, on peut s’attendre à peu de stalagmites à sommet plat et peut-être davantage de stalagmites en forme de colonne ou de forme conique.
En réalité, de nombreux facteurs peuvent influencer la forme d’une stalagmite, mais le fait qu’il existe un certain nombre capable de décrire la forme d’une stalagmite est un autre exemple de la façon dont les mathématiques peuvent nous aider à comprendre le monde qui nous entoure dans un éternel entrelacement d’abstraction et de réalité.