LE cadenas à combinaison numérique De nos jours, ils sont largement utilisés pour les casiers où sont conservées les clés des maisons de location à court terme. Un moyen stratégique de s’enregistrer sans avoir à rencontrer le propriétaire de la maison, mais aussi d’assurer son vélo ou de fermer sacs et valises ou encore casiers. Cependant, ces appareils offrent un niveau de protection faible à modéré et ne sont donc pas idéaux pour protéger des actifs de valeur. Les mathématiques nous aident à comprendre à quel point ils sont en sécurité.
Comment fonctionnent ces serrures et les combinaisons possibles
Les serrures à combinaison utilisent un système de disques ou de roues dentées : lorsque la séquence numérique correcte est saisie, les disques s’alignent, permettant à un crochet interne, appelé « manille », de se libérer.
Un cadenas à 3 roulettes – dont chacune marque les chiffres de 0 à 9 – permet de programmer exactement 10 × 10 × 10 = 1 000 combinaisons, dont une avec 4 roues il en a 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 et ainsi de suite : à mesure que le nombre de roues augmente, le nombre de combinaisons possibles augmente d’un ordre de grandeur.
Vous pouvez également remarquer que
le nombre de combinaisons est donné par un 1 suivi d’autant de zéros que le nombre de roues du cadenas.
Et cela les rend plus sûr à mesure que leur taille augmente! Plus il y a de roulettes sur le cadenas, plus le nombre de combinaisons possibles est grand et donc aussi le temps qu’il faut pour toutes les essayer.
Dans quelle mesure sont-ils sûrs et lequel est le plus difficile à pénétrer
Les plus faciles à ouvrir sont ceux à 3 chiffres : plus il y a de roues, plus elles mettent du temps à s’ouvrir, mais aucun de ces modèles n’est impossible à ouvrir. Mais combien temps Faut-il essayer toutes les combinaisons d’une telle serrure ?
Pour un cadenas à 3 roues on peut imaginer procéder de la manière suivante :
- commençons par la combinaison 000
- on fait tourner une roue à la fois d’une seule position (éventuellement 2 ou 3 roues au cas où vous cliqueriez sur une douzaine ou une centaine)
- à chaque tentative, nous testons si la serrure s’ouvre
- quand nous arrivons à 999, nous avons terminé
On peut estimer – de manière tout à fait arbitraire – qu’1 seconde suffit pour faire tourner une roue à la fois, tandis qu’une autre seconde pourrait suffire pour tester si le cadenas s’ouvre, pour un total de environ 2 secondes pour chaque tentative.
Au total, ils serviront donc 2 × 1 000 = 2 000 secondes essayer toutes les combinaisons, qui divisées par 60 secondes correspondent à un peu plus 33 minutesenviron une demi-heure. Pour répondre à la question initiale, un cadenas à 3 roues ne semble donc pas très sûr étant donné qu’il est possible d’essayer toutes les combinaisons dans un temps assez limité. Même si l’on considérait 5 secondes pour chaque tentative, le temps nécessaire serait d’un peu plus de 83 minutes, soit moins d’une heure et demie.
Les choses s’améliorent si l’on fait le même calcul – en considérant toujours 2 secondes par tentative – pour un cadenas avec 4 roues. Dans ce cas les secondes nécessaires sont de 2 × 10 000 = 20 000 (10 fois plus par rapport au cadenas à 3 roulettes) ce qui divisé par 60 secondes correspond à un peu plus de 333 minutesou environ 5 heures et demie.
En pratique, chaque fois que l’on ajoute une roue, le nombre de secondes nécessaires pour essayer toutes les combinaisons augmente d’un facteur 10, soit dix fois plus que dans le cas précédent. Avec 5 roues cela prendra donc environ 200 000 secondes 3 333 minutes correspondant à d’autres 55 heuressoit plus de 2 jours de travail ininterrompu. Finalement, dans l’hypothèse d’un cadenas à 6 roues on arrive à plus de 555 heures pour essayer toutes les combinaisons possibles, donc plus de 23 jours de travail ininterrompu.
Le calcul que nous avons effectué montre combien de temps il faudra à un attaquant pour tenter d’ouvrir la serrure par force brute, c’est-à-dire en essayant toutes les combinaisons. Ce temps doit être compris comme un temps maximum car il peut y avoir d’autres stratégies et techniques plus rapides pour pouvoir ouvrir un cadenas, on peut donc s’attendre à ce qu’un cadenas à 5 roues puisse être forcé en 2 jours maximum, tandis qu’un cadenas à 3 roues peut être forcé en une demi-heure au maximum.