La ville prussienne de Königsberg (aujourd’hui Kaliningrad en Russie) était traversée par la rivière Pregel et reliée par sept ponts qui reliait deux îles et les rives opposées, divisant la ville en quatre zones. La légende raconte qu’un curieux passe-temps circulait parmi les habitants : trouver un chemin qui traversait tous les ponts. une seule fois. Une idée simple, mais personne ne semblait réussir.
L’affaire s’est retrouvée entre les mains du mathématicien Léonhard Euler (en italien connu sous le nom d’Euler). Au début, Euler n’était pas convaincu qu’il s’agissait d’un véritable problème mathématique, mais en observant le plan de la ville, il eut une intuition décisive : la manière dont on se déplaçait dans les quatre quartiers de la ville (dans la figure A, B, C et D) n’avait pas d’importance, mais seulement la commande où les ponts ont été traversés.
D’où la brillante simplification : représenter les portions de terre comme points et des ponts comme lignes.
Le problème pourrait donc se résumer ainsi :
Sans s’en rendre compte, Euler inventait les bases d’une nouvelle discipline, la théorie des graphes, encore aujourd’hui fondamentale pour l’étude des modèles réductibles à des éléments et des connexions.
UN graphique est une manière simple de représenter les liens : elle consiste à points (appelés nœuds) e lignes qui joignent ces points (appelés arcs).
En analysant le système, il a découvert que la possibilité de traverser tous les ponts une seule fois dépend exclusivement du nombre de lignes qui « touchent » chaque point, c’est-à-dire du nombre de lignes qui « touchent » chaque point. degré de nœuds. Un tel chemin – appelé aujourd’hui Voie eulérienne – cela n’est possible que si :
- tous les nœuds ont un degré pair (c’est-à-dire un nombre pair de lignes connectées au point),
ou
- exactement deux nœuds ont des degrés impairs (points de départ et d’arrivée).
Le problème ? À Königsberg les quatre nœuds étaient de degré impair. Autrement dit, le défi de la ville était impossible dès le départ.
Ironiquement, la seule façon de résoudre le puzzle aurait été d’éliminer au moins un des ponts. Ce qui s’est réellement produit, mais de façon tragique : lors de la Seconde Guerre mondialeune partie de la ville et certains ponts ont été détruits par les bombardements, avant que Königsberg ne devienne ce qu’elle est aujourd’hui Kaliningrad.
La solution d’Euler a cependant survécu bien plus longtemps que les ponts originaux. Ce simple casse-tête urbain a donné naissance à la théorie des graphes et, plus généralement, à une nouvelle façon de penser les formes et les connexions, ouvrant la voie à l’architecture moderne. topologie.