Parmi ceux qui jouent à roulette Il existe une méthode qui circule qui semble offrir une garantie mathématique de gain : le martingaleégalement connu sous le nom de «méthode de doublementCette stratégie consiste à miser sur une couleur (rouge ou noir) et, en cas de perte, à réessayer doubler la mise. En théorie, grâce à cette stratégie vous avez la certitude mathématique de terminer vos parties par un solde positif. En réalité, cette stratégie ne fonctionne que si vous disposez d’un compte bancaire infini et s’il n’y a pas de limite sur la mise maximale.
La martingale appartient à une famille de stratégies populaires parmi les parieurs français au XVIIIe siècle. L’origine du nom n’est pas tout à fait certaine, mais une des hypothèses le relie à l’expression « jouer à la martegalo » utilisé pour indiquer un Manière absurde et irrationnelle de jouer. Au fil du temps, ces stratégies ont été formalisées et étudiées, jusqu’à devenir de véritables objets mathématiques, qui gardent toujours le même nom.
Voyons en détail comment fonctionne cette stratégie, pourquoi elle semble garantir le succès dans des conditions idéales et pourquoi, en réalité, elle conduit rapidement à l’échec.
Qu’est-ce que la Martingale et comment ça marche
La stratégie de la martingale fonctionne ainsi : imaginons que nous sommes à table roulette françaisecomposé de 37 chiffres, 18 noirs, 18 rouges et 1 zéro vert. Dans les paris sur les couleurs, le croupier paie le double de la mise s’il gagne.
On mise donc 1€ sur le noir. A ce stade, trois cas peuvent se présenter :
- on gagne 1€si un numéro apparaît noir. Dans ce cas, en effet, nous récoltons 2 €, mais 1 € était la mise initiale, donc nous n’en avons en réalité « gagné » qu’1 ;
- on perd 1€si un numéro apparaît rouge;
- nous perdons la moitié du pari ou on le récupère au prochain tour, s’il sort zéro. Ces règles ne sont cependant pas valables dans tous les casinos, dans la plupart des cas vous perdez simplement votre pari.
Si nous perdonsla martingale suggère doublez votre misepuis misez à nouveau 2 € sur le noir. Si nous gagnions maintenant, la banque nous rendrait le double de notre pari, soit 4 €. À ce stade, nous avons dépensé 3 € au total (1 € sur le premier tour et 2 € sur le deuxième), et un gain de 4 € nous laisserait un bénéfice net de 1€.
Et si nous perdions ? Nous devrions doublez encore en misant 4€. De cette manière nous aurions dépensé au total 7 € (1 € au premier tour, 2 € au deuxième, 4 € au troisième) et en cas de victoire nous récolterions 8 €, avec un solde positif de 1 €.
Même si nous ne gagnions pas maintenant, nous devrions continuer à doubler la miseen jouant 8 €, puis 16, puis 32, 64 128… et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’un numéro noir sorte, qui permet de récupérer toutes les pertes précédentes et de clôturer quand même avec un bénéfice de 1 €.
Vue ainsi, cette stratégie semble infaillible : tôt ou tard, le noir sortira et vous permettra de tout récupérer. En fait, cette stratégie cache les pièges.
Si nous avons de l’argent infini, la stratégie de la martingale fonctionne
Considérons deux joueuses : Andrea et Béatrice. André parier toujours sur noir, Béatrice toujours allumé rouge. Tous deux suivent la stratégie de la martingale et démarrent avec une mise de 10 €.
Au premier tour de roulette ressort noir: Andrea gagne 10 €, Béatrice perd 10 €.
Au deuxième tour, Andrea continue de miser 10 €, tandis que Béatrice, qui a perdu, doit doubler la miseen pariant 20 €. Le résultat est à nouveau noir : Andrea gagne encore 10 €, Béatrice perd 20 € et son solde négatif s’élève à 30 €.
Au troisième tour, Andrea reste à 10€, Béatrice double à 40€. Il sort toujours noir: Andrea gagne, Béatrice perd et atteint -70€.
Au quatrième tour, Andrea mise à nouveau 10 €, tandis que Béatrice doit monter à 80 €. Il sort toujours noir: Béatrice perd encore 80 € et atteint une perte totale de 150 € en seulement 4 parties.
Au cinquième tour, Andrea enchaîne avec 10 €, tandis que Béatrice doit parier 160€. Cette fois, cependant, il ressort en rouge : Béatrice récupérer toutes les pertes précédents et se termine par un solde positif de 10 €.
C’est le mécanisme de la martingale : même après une longue séquence de pertes, un seul gain suffit pour tout récupérer et redevenir positif.
Et si les deux joueurs pouvaient continuer à jouer sans argent ni limite de mise ?
Comme le montre le graphique, dans ces conditions, Andrea et Béatrice se retrouveraient tôt ou tard avec plus d’argent qu’au début (Andrea +28280€, Beatrice +29415€). Tous deux traversent des phases de forte perte, ce qu’on appelle les moments de « ruine du joueur», mais ils parviennent toujours à s’en sortir en continuant de doubler leur mise.
Le problème est que cette situation n’existe que sur le papier. En réalité, le argent sur notre compte courant ce n’est pas infini et les casinos (physiques et en ligne) imposent un limite de mise maximale. Et c’est justement là que la martingale cesse de fonctionner : ne pouvant continuer indéfiniment à doubler la mise, il n’est pas possible d’échapper aux « ruines des joueurs ».
En réalité cette stratégie ne fonctionne pas : le défaut mathématique
Comme nous l’avons vu, la stratégie martingale cela ne fonctionne que si nous pouvons continuer à doublez votre mise chaque fois que nous perdons. Le problème, c’est que cela nécessite des sommes d’argent qui croissent très vite.
Dans l’exemple précédent, en seulement cinq tours malchanceux, Béatrice s’est retrouvée à miser 160 €. Si la séquence négative s’était poursuivie pendant quatre tours supplémentaires, il aurait dû miser 2 560 € pour récupérer ses pertes. Il peut sembler peu probable d’avoir autant de Noirs d’affilée, mais ce n’est en réalité pas rare du tout. Le 18 août 1913, à Monte-Carlo, par exemple, il y en eut 26 consécutives.
Mais voyons comment la situation change lorsque nous la rendons plus réaliste. Imaginons qu’Andréa et Béatrice aient 5 000 € sur leur compte, qu’elles partent d’une mise de base de 10 € et que le casino ait une limite de mise maximale de 10 000 €. Dans ces conditions, le résultat change complètement.
A force de continuer à jouer longtemps, tous deux finissent inévitablement par faillite. Dans ce cas, Andrea et Béatrice atteignent toutes deux la « ruine du joueur », respectivement en 3190 et 2640 parties (ce qui correspond à quelques heures de jeu), vidant ainsi leur compte bancaire.