Depuis 2005, c’est l’un des jeux les plus populaires au monde, notamment sous l’égide. Nous parlons de Sudokule célèbre puzzle composé d’un Grille 9×9 divisée en 9 blocs 3×3avec une seule règle fondamentale : saisissez les nombres de 1 à 9 pour qu’ils apparaissent une et une seule fois dans chaque ligne, colonne ou bloc.
Mais comment les résoudre ? Existe-t-il une méthode qui, si elle est utilisée, nous amènera toujours à les mener à bien ?
Mathématiques du Sudoku et stratégies de résolution
Le Sudoku est aujourd’hui l’un des jeux de réflexion les plus populaires au monde. Son invention officiel remonte à 1979 aux USA, même si on l’appelait à l’époque Des chiffres en place. Sa consécration à Sudoku au lieu de cela, il est arrivé – comme on peut l’imaginer – au Japon en 1984, celui qui a été rebaptisé de son nom emblématique et sa popularité a ensuite explosé en 2005, jusqu’à devenir le « roi de l’été ».
Le concept sous-jacent est simple : remplir la grille 9×9 insérer les nombres de 1 à 9 pour qu’ils apparaissent une et une seule fois dans chaque ligne, colonne ou bloc 3×3. Dans ce cas, nous disons que le sudoku est commande 9.
Il existe également des variantes d’ordre plus ou moins grand, mais la version classique est celle avec 9.
Quiconque y a joué au moins une fois se demande : Existe-t-il une méthode mathématique qui nous permette de le résoudre avec certitude ?
La réponse est non. La règle mathématique existe, et c’est précisément la règle unique que nous avons évoquée plus tôt. C’est exactement ça règle qui, si les bonnes conditions sont réunies, nous amènera à résoudre le puzzle grâce aux contraintes qu’il crée sur chaque case. Ce qui est sûr, c’est que sa mise en pratique n’est pas facile et qu’il faut des conditions précises. Par exemple, il faut que le premiers indices ils sont pas moins de 17. S’il y en avait 16, en fait, il n’y a aucune certitude mathématique que la solution soit une et unique. Ensuite, bien entendu, les indices doivent être positionnés par le créateur du puzzle de manière à ce qu’ils nous fournissent les contraintes nécessaires pour arriver à une solution.
Cela dit, la question est maintenant : Comment exploiter la règle unique pour parvenir à une solution ? Il y a plusieurs techniques, certains plus basiques, d’autres plus complexes.
Les « choix forcés » donnés par les indices
Dans un premier temps, nous recherchons le « des choix forcés », c’est-à-dire les valeurs qui nous sont clairement indiquées par les nombres déjà présents dans la grille. Il y a deux routes :
- Je me concentre sur un numéro que je souhaite insérer dans un bloc (ou une ligne ou une colonne) et je vois comment les contraintes données par les colonnes ou les lignes m’imposent une certaine position.
- Je me concentre sur une colonne (ou une ligne ou un bloc) et en fonction des nombres manquants dans la colonne et des contraintes données par les lignes et les blocs, je complète la colonne.
L’importance des notes dans la résolution
Les exemples donnés jusqu’à présent sont certainement connus de la plupart des gens. On arrive donc à la stratégie fondamentale pour résoudre ces énigmes : marquez toutes les possibilités dans chaque boîte et jetez-les progressivement. Je sais, cela peut paraître ennuyeux et déroutant, mais fait méthodiquement, c’est en fait le seul (ou presque, alors nous y arriverons) outil à notre disposition.
Le « truc » consiste donc à partir des indices à votre disposition et, grâce à la seule règle dont nous disposons, de commencer à notez les nombres possibles dans chaque cellule, en passant d’une cellule à l’autre exclure les options qui créent des contradictions. Certaines techniques facilitent ce processus :
- repérer les célibataires évidents: une fois toutes les notes rédigées, on recherche les cellules dans lesquelles les possibilités sont uniques et donc obligatoires.
- Identifiez les paires ou trios évidents : lorsque deux nombres sont possibles dans deux espaces (dans le cas de paires, trois espaces dans le cas de trois), cela signifie qu’ils seront nécessairement là, car s’ils étaient ailleurs, aucun autre nombre ne pourrait remplir ces espaces. Cela nous permet d’éliminer les deux nombres (ou trois) des options de toutes les autres cases dans lesquelles ils pourraient apparaître.
Là paire évidente ils sont 4 et 9, que l’on retrouvera certainement dans les deux cellules vertes. Cela nous permet de supprimer leur note en bas à gauche, puis de saisir la seule option restante, qui est un 1. 
Le trio évident ce sont 3, 5 et 7, les seuls nombres possibles dans les trois premières cellules du bloc. Pour cela, nous pouvons les éliminer des autres options de bloc. A partir de cette observation, un nouveau simple évident est généré et on peut insérer un 8, et un nouveau double évident de 2 et 6. - localiser les célibataires cachés : lorsque, dans un bloc, une ligne ou une colonne, nous identifions un numéro qui apparaît dans les possibilités d’une seule case, nous pouvons alors supprimer toutes les autres possibilités et insérer ce numéro.
- localiser les paires cachées ou tic-tac-toe : lorsque plus de nombres sont possibles dans deux cases (dans le cas de paires, trois cases dans le cas de trois), mais que deux (ou trois) nombres spécifiques peuvent apparaître uniquement et exclusivement dans ces cellules, cela signifie que les autres options peuvent être éliminées .
Le Brelan caché ce sont 2, 6 et 8 qui ne peuvent apparaître que dans ces trois positions du bloc. De ce fait, les autres options peuvent disparaître, indiquant clairement que 8 est la seule option dans la cellule du milieu. - identifier les paires ou trios par exclusion : il peut arriver qu’à l’intérieur d’un bloc, un nombre ne soit possible que sur une seule ligne ou colonne. Dans ce cas, nous pouvons annuler ce numéro des possibilités qui se présentent le long de la même ligne ou colonne au sein d’autres blocs.
Paire ou brelan par exclusion: Le 4 dans le bloc de droite ne peut tenir que dans la colonne la plus à droite, il ne peut donc certainement pas apparaître dans cette colonne dans les blocs supérieurs. Même chose pour le 7 de la rangée supérieure du bloc central.
Les essais et erreurs sont une excellente stratégie
Un autre conseil fondamental est le suivant : procéder par essais et erreurs. Cela peut paraître absurde, mais essayer de mettre en pratique ses intuitions, même si nous n’avons aucune certitude que cela soit vrai, peut conduire à découvertes importantes. Par exemple, dans la cellule en surbrillance de l’image ci-dessous, les seules possibilités sont 3 et le 7.
Nous pouvons penser à essayez de choisir le numéro 3 et deux scénarios peuvent se présenter : le choix s’avère être un gagnantc’est-à-dire que nous ne rencontrons pas de contradictions, ni de choix il s’avère que c’est faux, c’est-à-dire que nous arrivons à un point où un certain nombre se répétera sur la même ligne, colonne ou bloc. Si le premier cas devait se produire, notre intuition était juste. Cependant, si le deuxième devait apparaître, nous pouvons supprimer tous les chiffres saisis après 3 et en être à ce point certain que – si 3 n’est pas le bon choix – c’est ce sera certainement le 7!