Notre monde Et trois dimensions, Et à ce sujet, il n’y a aucun doute. Nos trois dimensions sont: longueur, largeur Et épaisseur. Et si nous voulions en trouver un Quatrième taille? « La quatrième dimension est le temps! », Nous l’entendons souvent. Mais si nous voulions chercher une quatrième dimension autre que le temps, que se passerait-il? Nous essayons de comprendre pourquoi une quatrième dimension est importante dans jeux vidéo Et comment les mathématiques pensent des dimensions au-delà du troisième. Et Spoiler: vous allez s’adresser à ce que tout le monde puisse agir pour agir dans un monde avec plus de 4 dimensions!
Les trois dimensions de la vie réelle: longueur, largeur et épaisseur (ou profondeur)
Nous vivons dans un monde à trois dimensions. Mais vous êtes-vous déjà demandé ce que cela signifie? Pour le comprendre, nous commençons à partir d’une seule dimension et essayons de construire notre monde.
Lorsque nous nous déplaçons avec la voiture dans un tronçon de route sans passages à niveau, nous ne pouvons que revenir en arrière ou en arrière, c’est-à-dire que nous pouvons bouger dans une direction. Plus précisément, les mathématiciens diraient que nous nous déplaçons dans un espace de taille un, un espace linéaire. Dans un monde à une dimension, il nous suffit Une seule coordonnée spatiale Pour savoir où nous sommes. Revenant à l’exemple de la voiture, si pendant que nous conduisons, nous sommes signalés un danger pour KM 10, pour vérifier jusqu’où nous sommes du danger, vérifiez simplement les panneaux de route qui signalent le kilométrage et faites attention au bon moment. Le numéro 10 seul est suffisant pour nous faire identifier avec précision le lieu indiqué. Une taille, un seul numéro!
Nous pensons maintenant au jeu d’échecs: il se déroule sur un carré, c’est-à-dire un espace de Dimension deux Cet appel en mathématiques surface. Pour indiquer la position d’une pièce, en fait, un nombre n’est pas suffisant mais un nombre et une lettre sont nécessaires pour indiquer les positions sur l’échecteur. Dans l’image ci-dessous, par exemple, le roi noir est en position E7 tandis que le roi blanc est en D4. Chaque pièce, en bref, peut être déplacée dans deux directions possibles, horizontales et verticales, et en les combinant, elle peut également se déplacer en diagonale! L’échecteur est en fait un monde à deux dimensions, dans lequel Chaque mouvement peut être décrit à travers deux coordonnées. En bref, deux dimensions, deux nombres!
En mathématiques, deux nombres indiquant la position d’un objet sur un plan Prenez le nom de Coordonnées cartésiennes et sont indiqués entre parenthèses: le couple (4; 3) indique un point qui est déplacé de 4 à droite par rapport à un point de référence (dit origine) et 3 vers le haut.
Nous arrivons ensuite dans Notre monde: Celui à trois dimensions. En plus des mouvements des « plans », il y a aussi de la hauteur! Dans espace à trois dimensions En fait, nous pouvons indiquer la position d’un point avec une liste ordonnée de trois nombres. Par exemple, réfléchissons à la position d’un verre qui se trouve sur une table, comme celle de la figure ci-dessous. Le tableau mesure 90 cm de haut, tandis que le verre est déplacé de 120 cm à droite et 80 cm en avant par rapport au coin de la table. En assemblant ces trois informations, la position du verre sera indiquée par la Terna (120; 80; 90). Trois dimensions, 3 nombres!
Cette façon de décrire les positions des objets est systématiquement utilisée lorsqu’ils doivent être fournis Indications spatiales. L’idée est que chaque nombre de Terna indique la position dans le contexte de l’une des trois dimensions, qui dans notre réalité peut être décrite comme une longueur, une largeur et une épaisseur.
Il faut dire, cependant, que dans notre vie quotidienne, mais aussi dans les jeux vidéo, nous avons affaire à des objets qui peuvent nous différencier sur la base de nombreux aspects que simplement la position et cela peut nous aider à étendre l’idée de dimension au-delà du troisième.
Aller au-delà de la troisième dimension: en passant de position à la quantité
Nous restons sur notre exemple de verre, Mais maintenant, imaginons que contenir de l’eau. Si nous reprenons la triade décrite ci-dessus qui contient le Coordonnées spatiales du verrenous pouvons également décrire la quantité d’eau contient le verre en ajoutant un nombre qui exprime quantité de liquide. Dans le cas où il contient 20 CL d’eau – comme dans l’image ci-dessous – nous pouvons écrire la liste (120; 80; 90; 20) qui décrit tout ce que nous savons sur le verre: position Et montant de liquide contenu. De même, le verre de l’image ci-dessus, celui vide, sera indiqué avec (120; 80; 90; 0) car il ne contient pas de liquide. Bref, nous avons maintenant décrit complètement le verre en utilisant quatre nombres: du point de vue mathématique que nous avons juste Ajout d’une quatrième taille à la description du verre. Quatre nombres, quatre dimensions!
Le temps comme taille: comment les variables peuvent-elles changer
Maintenant que nous avons appris le maquillage, nous pouvons ajouter Toutes les dimensions dont nous avons besoin. Par exemple, revenant toujours à l’exemple du verre, en été, nous pourrions être intéressés à savoir si l’eau contenue est frais Ou non. Si nous venions de prendre l’eau du réfrigérateur température Il est environ 4 ° C et nous pouvons résumer toutes les informations que nous avons sur le verre en écrivant (120; 80; 90; 20; 4) puis signaler position, quantité liquide e température. Essayons maintenant de faire un pas de plus: que tempête!
Cette liste de nombres fait référence à une description statique du verre mais, si nous déplaçons le verre, les 3 premiers numéros de la liste changent car ils indiquent, comme nous l’avons vu, l’emplacement. En mathématiques le quantités qui peuvent changer Ils sont appelés variables Et lorsque nous avons affaire à de nombreuses variables qui changent indépendamment les unes des autres – comme dans notre exemple – chacun d’eux peut être considéré comme une dimension différente: De nombreuses variables, plusieurs dimensions!
Parmi les nombreuses variables qui peuvent être prises en considération, il est souvent utile de considérer le temps. Par exemple, pour décrire le fait que la température de l’eau a grimpé de 4 ° C à 10 ° C en 20 minutes Ensuite, nous pouvons écrire que le verre est passé de (120; 80; 90; 20; 4; 0)c’est 4e au temps 0 minutes, a (120; 80; 90; 20; 10; 20), c’est-à-dire 10 ° au moment de 20 minutes. Les deux derniers nombres des deux descriptions indiquent la variation de la température et le temps passé. Nous avons donc atteint 6 dimensions … dans un verre d’eau!
Lorsque les dimensions n’incluent pas d’espace et de temps
Mais Il est possible d’exclure l’espace et le temps De la taille? Réponse courte: oui! Cela dépend de ce que nous voulons décrire.
Supposons que le verre contient une boisson et que ce que nous souhaitons décrire valeurs nutritionnelles. Par exemple, une boîte d’une boisson bien connue fournit 571 kJ d’énergie et contient 9 g des protéines, 0 g de gras e 10 g des glucides, nous pouvons donc décrire son apport nutritionnel en écrivant: (571; 9; 0,1; 10). Si nous considérons la même quantité d’eau, son apport nutritionnel sera avec une bonne approximation (0; 0; 0; 0). Dans ce cas, nous utilisons quatre nombres ou quatre dimensions dont personne ne concerne l’espace ou le temps. Chaque fois que nous choisissons la nourriture en fonction de leurs valeurs nutritionnelles, nous pensons réellement en quatre dimensions, et si nous considérons également le coût de la nourriture, la taille devient cinq!
Les nombreuses dimensions des jeux vidéo
Enfin, revenons à la question de joueurs, fans de Jeux vidéo. De nombreux jeux vidéo prévoient que l’utilisateur vérifie un personnage qui se déplace dans un environnement en effectuant des actions dont le résultat dépend de plusieurs qualité du personnagequi peut être décrit à travers des nombres. Par exemple, dans les jeux de combat, les personnages sont généralement caractérisés parénergie et de compétences (Compétences) comme rapidité, dextérité, résistance. Si l’énergie tombe à zéro, le personnage est vaincu, tandis que l’issue d’un mouvement dépendra de la combinaison des variables du compétences du personnage et de son adversaire, ainsi que par position dans lequel ils sont dans le jeu. En bref, dans le but de réaliser le jeu, un caractère d’une simulation de combat est décrit par de nombreuses variables indépendantes. Dans notre exemple, en supposant une simulation 3D, le caractère serait décrit par sept variables (trois pour la position plus pour quatre pour compétences) Et l’ordinateur traiterait d’un point d’espace à 7 dimensions indiqué par 7 numéros. La connaissance de la façon dont ces paramètres peuvent varier et de la façon dont leurs différentes combinaisons affectent le résultat du jeu, est cruciale pour les joueurs, car, généralement, plus les valeurs des compétences sont élevées et plus la probabilité de gagner est élevée.
Nous pouvons voir un joueur comme un professionnel des espaces multidimensionnels: la prochaine fois que vous jouez à un jeu vidéo sur le football, essayez de compter combien compétences Ils caractérisent vos joueurs, vous constaterez que votre Goleador dans un monde d’une douzaine de taille …