Euclide, a vécu en AD Alexandrie, Egypte vers 300 avant JC, était un mathématicien et philosophe, surtout connu pour avoir écrit le traité Éléments et notamment pour les deux théorèmes qui portent son nom, que nous avons tous étudiés à l’école. Il s’est également occupé d’astronomie, de musique et de mécanique. On sait très peu de choses sur sa vie, mais il est certain qu’il fut professeur à l’école musée, la principale institution scientifique de l’époque. Son œuvre la plus célèbre, le Élémentsrassemble et systématise la pensée mathématique du monde antique, en inventant un système cohérentmaintenant connu sous le nom Géométrie euclidienne. Pendant des siècles, les scientifiques ont lu et relu les Éléments, qui ont été fondamentaux pour le progrès de la géométrie et ont également influencé d’autres disciplines scientifiques. De plus, d’après l’interprétation du Éléments à l’époque contemporaine, le géométries non euclidiennes.
Qui était Euclide en bref ?
Euclide vivait à Alexandrie, qui à l’époque hellénistiqueentre la mort d’Alexandre le Grand (323 avant JC) et la conquête romaine de l’Égypte (30 avant JC), fut lecapitale culturelle incontestée du monde. Les principaux centres culturels de l’époque étaient situés dans la ville : le muséec’est-à-dire le « temple des muses », qui était une sorte d’université (d’où d’ailleurs dérive notre mot « musée », qui a cependant un sens différent), et le bibliothèquequi possédait presque tous les livres écrits jusqu’alors.
Grâce à ses institutions culturelles, Alexandrie était le principal point de rencontre entre les Pensée rationnelle grecque et sagesse orientalede la combinaison desquelles sont issus des avancées scientifiques d’une importance fondamentale pour le développement de la civilisation.
Euclide était donc situé dans le principal centre culturel du monde. Cependant, nous savons très peu de choses sur sa vie. Le lieu de naissance n’est pas connu mais, selon des sources anciennes, il s’agissait de Le plus jeune élève de Platon, le grand philosophe athénien. Nous savons également qu’il vivait à Alexandrie environ entre 320 et 270 avant JC. C.et était l’un des professeurs du musée.
Travaillant à Alexandrie, Euclide a eu l’occasion de visiter régulièrement la bibliothèque et d’avoir « à portée de main » presque toutes les connaissances scientifiques de l’époque.
Pourquoi Euclide se souvient-il : Éléments
Euclide est surtout connu comme l’auteur du Élémentsun ouvrage qui résume sous forme de définitions et propositions (c’est-à-dire des axiomes qui ne peuvent être remis en question) les connaissances mathématiques existant à son époque. Mais Euclide ne s’est pas limité à résumer ce que d’autres savants avaient écrit : il a corrigé les postulats erronés, a mieux clarifié les postulats peu clairs et en a ajouté de nouveaux. Ce faisant, il a créé un système géométrique cohérent, maintenant connu sous le nom de géométrie Euclidien.
Le traité des Éléments est divisé en treize livres (à peu près équivalent à nos chapitres) et contient un total de 131 définitions et 465 propositions, toutes basées sur cinq postulats fondamentaux. Les quatre premiers, facilement compréhensibles, sont les suivants :
- Une et une seule droite passe par deux points.
- Une ligne droite peut être prolongée à l’infini.
- Étant donné un point et une longueur, un cercle peut être décrit.
- Tous les angles droits sont égaux les uns aux autres (c’est-à-dire qu’ils ont la même forme et les mêmes dimensions).
Le cinquième postulat de Éléments et géométries non euclidiennes
Le cinquième postulat d’Euclide est celui qu’il a créé de plus grands problèmes d’interprétation. En termes simples, cela peut se résumer par la formule suivante : « Étant donné une droite et un point extérieur à elle, il existe une unique droite parallèle passant par ce point ».
Pendant des siècles, les chercheurs ont tenté de relier le cinquième postulat aux quatre premiersmais au 19ème siècle, il a été démontré que c’était complètement indépendant. De cette découverte est né le géométries non euclidiennescomme les sphériques et hyperboliques, qui n’acceptent pas un ou plusieurs postulats.
En un mot, la principale différence entre la géométrie euclidienne et non euclidienne réside dans concept de ligne parallèle: en géométrie euclidienne il y a toujours une droite qui passe par un point, parallèle à une autre droite présente dans le même plan ; dans les géométries non euclidiennes, une telle ligne ne pourrait pas exister.
La fortune de Éléments
Les Éléments ont eu une énorme diffusion et ce vers le 1er siècle avant JC. C. s’est imposé comme le principal livre de mathématiques de la civilisation gréco-romaine. Au cours des siècles suivants, ils furent traduits dans de nombreuses langues et devinrent la principal « manuel » pour l’étude de la géométrie et ils ont également influencé les autres sciences.
Les éléments ont eu de l’influence même en politique, parce qu’ils présentaient un modèle de système ordonné et régi par des lois immuables, qui pouvaient également s’appliquer à la société. Entre autres, Abraham Lincoln, le président américain des années de guerre civile, était un lecteur passionné de l’œuvre d’Euclide.
Ce que disent les théorèmes d’Euclide
Les livres de géométrie actuels portent le nom d’Euclide théorèmes, dérivé de la huitième proposition du livre VI qui, dans la traduction italienne du mathématicien Federico Enriques, est la suivante : « Si dans un triangle rectangle on trace la perpendiculaire depuis l’angle droit jusqu’à la base, les triangles ainsi formés seront semblables à celui donné et semblables les uns aux autres. » Les deux théorèmes dérivés de la proposition définissent les relations entre les côtés d’un triangle rectangle.
