LE’énigme des dieux trois ermites c’est un puzzle qui nous permet de réfléchir paradoxes logiques. La situation est la suivante : nous sommes perdus dans les montagnes, sans téléphone portable ni carte et nous aimerions que quelqu’un nous aide à rentrer chez nous. Heureusement, une maison isolée apparaît devant nous. Elle semble habitée et nous décidons d’aller demander notre chemin. En nous rapprochant, nous voyons qu’à l’extérieur de la porte il y a un panneau qui dit :
Trois ermites vivent ici : l’un dit toujours la vérité (il est sincère), on ment toujours (est menteur), et parfois on ment et parfois on dit la vérité (c’est aléatoire).
Dès notre entrée, les trois ermites s’avancent. Le premier nous dit : « Je ne suis pas sincère ». La seconde : « Je ne suis pas aléatoire. » Le troisième : « Je ne suis pas un menteur. »
Nous aimerions pouvoir demander aux « sincères », les seuls qui disent toujours la vérité, leur chemin pour rentrer chez eux. Mais comment savoir qui est « aléatoire », qui est « sincère » et qui est « menteur » ? Voyons cela ensemble.
La solution à l’énigme des trois ermites
Pour comprendre qui est la seule personne à dire toujours la vérité, analysons les déclarations une par une. Là première personne nous a dit de ne sois pas honnête. Donc:
- Si elle était sincère, la phrase « Je ne suis pas sincère » devrait être vraie, car les gens sincères disent toujours la vérité. Cela créerait cependant un paradoxe : elle est sincère, mais elle nous dit qu’elle ne l’est pas. Donc ce n’est pas sincère.
- Si elle était une menteuse, elle nous aurait menti, car les menteurs mentent toujours. Ainsi, la phrase « Je ne suis pas sincère » devrait être fausse, mais comme cette personne n’est en réalité pas sincère, elle serait également vraie, créant un paradoxe. Donc ce n’est pas une menteuse.
Par conséquent, la première personne doit être « aléatoire ». Dans ce cas, il nous a dit la vérité : elle n’est pas sincère, car elle est aléatoire. Les deux autres devront donc être « sincères » et « menteurs ».
Là deuxième personne nous a dit de ne sois pas aléatoire. Nous savons que cette affirmation est vraie, car nous avons déjà trouvé la personne au hasard. Par conséquent, la deuxième personne doit être celle qui nous dit la vérité, c’est-à-dire « sincère ».
À ce stade, il ne nous reste plus que la troisième personne, qui nous a dit de Ne sois pas un menteur. Par exclusion, le tiers doit être un « menteur ». Vérifions donc que tout revient. Si le troisième ermite était un menteur, il ne pourrait que nous dire des mensonges et la phrase « Je ne suis pas un menteur » devrait être fausse. En effet, sa déclaration est fausse et notre troisième personne est bien un « menteur ».
À ce stade, nous sommes sûrs de n’avoir commis aucune erreur et nous pouvons demander au deuxième ermite le chemin du retour, certains qu’il nous montrera le bon chemin.
Les énigmes des « chevaliers et valets »
Ce type d’énigmes s’inspire de personnages célèbres problèmes logiques appelé « des chevaliers et des valets », dans lequel certains personnages disent toujours la vérité (je chevaliers) et d’autres mentent toujours (je scélérats). La plus connue est « l’énigme des deux portes », également présente dans le film Labyrinthe. Le terme « chevaliers et valets » a été inventé par Raymond Smullyan, logicien et créateur de puzzles, également auteur de « l’énigme du troll » et du « puzzle le plus difficile du monde ».
Dans la version classique, les énigmes se déroulent sur des îles imaginaires habitées par des chevaliers et des valets, et impliquent un visiteur de l’île dont le but est de découvrir qui est un valet et qui est un chevalier ou de découvrir des informations cachées, tout en pouvant poser très peu de questions oui/non.
Ces énigmes peuvent ressembler à un simple jeu, mais elles entraînent des compétences fondamentales : déduction, gestion de l’ambiguïté, raisonnement par contradiction. C’est précisément pour cette raison qu’ils sont souvent utilisés à l’école pour entraîner la pensée logico-mathématiqueapprenez à réfléchir avec rigueur et à introduire quelques concepts de base dealgèbre booléenne, cette branche des mathématiques dans laquelle les variables ne peuvent prendre que deux valeurs : « vrai » (1) ou « faux » (0). L’algèbre booléenne est fondamentale dans la conception de circuits électroniquesdans la logique de langages de programmation mais aussi dans des domaines plus théoriques comme l’étude des chance. Aborder ces sujets à travers des énigmes permet de se forger des intuitions solides avant d’aborder l’abstraction mathématique.