Parmi les huit questions soulevées dans le deuxième examen de mathématiques, adressée à Maturité 2026 aux élèves du lycée scientifique, un célèbre jeu équitable est caché : Couvrez l’endroit, en italien « le jeu du cercle rouge ».
Les règles sont très simples : il y a un grand cercle rouge Et cinq disques plus petitsle joueur doit placer i 5 petits cercles donc couverture tout à fait ça grand. Derrière l’apparence très simple se cache en réalité une solution ce n’est pas si immédiatcar les dimensions des cercles sont telles que si l’on s’éloigne même légèrement de la seule solution possible, on obtient le grand cercle découverte.
Le question du deuxième test de Maturité cette année est une version modifiée de « Cover the Spot » dans laquelle vous devez lieu 3 cercles afin de recouvrir complètement la surface d’un carré.
Couvrir la place : le jeu original et la solution
Le règles de Cover the Spot, l’une des attractions les plus anciennes et les plus rentables des foires américaines et canadiennes, sont élémentaire. Un grand cercle, généralement rouge, est peint sur une table. Le joueur reçoit cinq disques bleusplus petits, et doivent les placer au-dessus du cercle jusqu’à ce qu’ils le recouvrent complètement.
Le diamètre des cinq disques, comparé à celui du grand cercle, est calculé à millimètre partir marge d’erreur nulle. En effet, il existe une seule configuration géométrique capable de couvrir toute la surface, chaque mouvement minime du premier disque laisse apparaître une lueur rouge sur l’autre face, et est donc perdu.
La solution que tout le monde essaie (et pourquoi elle ne suffit pas)
Face au problème, presque tout le monde tente la même stratégie, celle qui semble la plus « ordonnée » : un disque au centre du grand cercle et les quatre autres disposés symétriquement autourun pour chaque côté cardinal, comme les bras d’une croix.
C’est une intuition raisonnable, mais c’est faux. Cette disposition laisse toujours quatre « tranches » du cercle rouge découvertes.
La vraie solution fait partie du problème des cinq disques, un problème mathématique dans lequel on se demande ce qu’elle devrait être le rayon minimum des 5 petits cercles afin qu’ils puissent couvrir le grand cercle en les plaçant dans de manière symétrique sur un pentagone régulier. La solution pour « Couvrir la tache » part de cette idée, mais varie légèrement la disposition, de manière à soitoptimiser les espaces au maximum même de manière asymétrique et irrégulière.
Ci-dessous, nous vous montrons comment disposer les cercles un par un pour résoudre le jeu « Couvrir l’endroit ».
La question du deuxième test de Maturité : une variante de Cover the spot
Le question numéro 1 de la deuxième épreuve de la Maturité 2026 raconte un petit défi entre deux étudiants, Cecilia et Nicolò, qui jouent à un jeu variante de Couvrir la tache: au lieu d’un grand cercle à recouvrir de cinq disques, il y a ici un carré de côté √2 dm2 à recouvrir de trois cercles d’un rayon de 2/3 dm chacun.
La question est la suivante : Cecilia positionne le premier des trois cercles en un point précisavec le centre sur la diagonale du carré et à un distance du sommet de telle sorte que le bord du cercle étapes exactement pour ça sommet. Sans encore positionner les deux autres cercles, Cécilia affirme une seule chose : avec ce premier cercle elle a déjà parcouru plus de la moitié de la superficie de la place. Nicolò n’est pas d’accord. La question de la question est simple : Lequel des deux a raison ?
Comme visible sur l’image ci-dessous, le le carré a une aire de 2 dm2le cercle de rayon 2/3 dm a une aire 1 396 DM2. Après avoir placé le cercle dans cette position, la zone qui « surplombe » (celle en vert sur la figure) est d’environ 0,254 dm2 donc celui qui reste couvert est de 1,142 dm2. Puisque la moitié de l’aire du cercle est exactement 1, il est ainsi possible de couvrir plus de la moitié du carré. Donc ça a Cécilia a raison.
