Lors des entretiens d’embauche, des questions très spécifiques sont souvent posées dans lesquelles il vous est demandé de estimer des quantités spécifiquescomme : « Combien de balles de golf faudrait-il pour remplir une pièce ? » Une telle question, à première vue, peut paraître absurde ou impossible à résoudre, mais en réalité il s’agit d’une question exercice de logique très utile et qui montre clairement les capacités de raisonnement d’un individu. En fait, celui qui doit résoudre le problème doit être capable de faire une approximation de la quantité demandée en divisant la question en petits sous-problèmes facile à résoudre. Ce type de problèmes est appelé « Problèmes Fermi » et en raison de leurs caractéristiques, ils sont souvent utilisés lors des entretiens d’embauche. Voyons dans cet article comment ils fonctionnent et comment y faire face.
Problèmes de Fermi : estimation des quantités
De combien nous sommes capables estimer les quantités? Par exemple : combien d’argent un fumeur moyen dépense-t-il pour acheter des cigarettes au cours de sa vie ? Cela semble être une question banale, mais en réalité savoir estimer l’ordre de grandeur d’un phénomène est un outil fondamental pour savoir lire le monde qui nous entoure. Le fumeur, par exemple, il pourrait comprendre Combien d’argent économiseriez-vous si vous ne fumiez pas ?mais pas seulement. Souvent, lorsque nous lisons les informations dans les journaux, nous nous trouvons face à des chiffres qu’il nous faut interpréter : combien de personnes étaient présentes à une manifestation donnée, combien d’argent a été alloué par le gouvernement pour une certaine ressource, ou au contraire quelles coupes ont été faites dans un certain secteur, et ainsi de suite… Comprendre les grands ou les petits nombres en fait, ce n’est pas simple. Si je vous disais – par exemple – que cette année la dette publique italienne a augmenté d’un milliard, pourriez-vous me dire si c’est beaucoup ou un peu ?
Si nous ne savons pas comment interpréter ces chiffres, les informations que nous lisons risquent de ne rien nous dire, ou pire encore : nous ne pourrons peut-être pas reconnaître fausses nouvelles. C’est pourquoi il est très important, dans la vie comme dans la science, de pouvoir estimer l’ordre de grandeur d’un problème avant même de commencer à le résoudre. C’est ainsi que surgissent les problèmes de Fermi : des questions qui nous confrontent au besoin de savoir établir une estimation de la réponse que nous recherchons, même si les données dont nous disposons sont limitées.
Ces types de problèmes sont appelés problèmes de « Fermi » en l’honneur du physicien italien Enrico Fermi, dont on disait qu’il était extrêmement doué en calcul approximatif. La légende raconte que, lorsqu’il était professeur, il posait à ses étudiants la question suivante : « Combien y a-t-il d’accordeurs de piano à Chicago ? ». De toute évidence, ce n’est pas une question à laquelle nous nous soucions vraiment de la réponse, aucun d’entre nous n’a besoin d’accorder un piano, et encore moins de vivre à Chicago. Ce qui est intéressant, c’est qu’en raisonnant en quelques étapes précises, on peut arriver à une réponse approximative suffisamment précise. Et ce type de raisonnement peut être répété dans n’importe quel domaine, pour n’importe quelle question et pour n’importe quelle taille. Mais Comment résoudre un problème de Fermi ?
Comment résoudre les problèmes de Fermi : l’exemple des accordeurs de piano
Comme nous l’avons dit, tout problème de Fermi nous demande comment estimer une certaine quantité avec peu d’informations pour nous aider. Pour comprendre comment résoudre ce type de problème, résolvons-le ensemble question classique de Fermien y revisitant un peu :
Combien y a-t-il d’accordeurs de piano à Milan ?
Sur place, il peut sembler impossible d’obtenir des informations. Et si l’on considère la demande dans son ensemble, c’est le cas. Mais l’astuce est là : ne pas se laisser assaillir par la difficulté de ne pas connaître une seule information, mais diviser la demande à la place dans de nombreux sous-problèmes dont nous sommes en mesure de donner une estimation. Ce que nous devons donc faire, c’est diviser la question en problèmes plus simples et procéder par approximations :
- Premièrement, pour savoir combien il y a d’accordeurs de piano à Milan, il faut se demander combien de personnes pourraient avoir besoin d’un accordeur à Milan. Il faut donc partir de nombre de personnes vivant dans la villequi est une information facilement disponible ! Aujourd’hui, la capitale lombarde compte 1,5 million d’habitants.
- Pour cela, nous pouvons nous demander combien il y a de maisons possibles qui pourraient avoir un piano, nous cherchons donc le nombre de membres par famille. La moyenne en Italie est de 2,2 personnes par famille, faisons donc 1 500 000/2 = 750 000 familles à Milan.
- Nous devons maintenant faire une estimation logique. Combien de ceux-ci les familles possèdent un piano? Supposons qu’il s’agisse d’une famille sur 20. Nous avons donc 750 000/20 = 37 500 pianos à Milan.
- S’il est accordé avec la bonne régularité, un piano vient accordé une fois par anet disons qu’il faut 2 heures pour accorder un seul piano.
- Cela signifie que chaque accordeurtravaillant 8 heures par jour, parvient à accorder au maximum 4 pianos par jour, donc 4×5 = 20 par semaine, et donc 20×50 = 1000 pianos par an.
- À ce stade, étant donné que chacun des 37 500 pianos de Milan est accordé une fois par an, nous divisons le nombre de pianos de Milan par le nombre de pianos qu’un seul accordeur parvient à accorder en un an : 37 500/1 000 = 37,5 tuners. Et voici notre estimation !
Si nous voulions plutôt résoudre l’exemple du début, c’est-à-dire combien une personne dépense par an fumeur, on pourrait établir le raisonnement comme ceci :
- demandez-nous en moyenne combien y a-t-il de fumeurs en Italie;
- combien de paquets de cigarettes fumez-vous par jour/semaine un fumeur moyen, et donc par année;
- Combien ça coûte à ce jour en moyenne un emballer de cigarettes;
- puis calculez avec une simple multiplication combien dépense un fumeur moyen par an;
- à ce stade, estimer que chaque fumeur consomme des cigarettes par environ 40 ans de sa vie, en tirer le dépense totale.
Comme vous pouvez le constater, notre estimation est obtenue grâce à petits pasc’est-à-dire considérer des sous-problèmes simples pour lesquels il est facile de trouver une estimation ou une approximation. Par exemple, l’estimation du nombre de pianos par famille peut être incorrecte, mais ce qui reste cohérent, c’est l’ordre de mesure que nous exprimons.