As-tu déjà pensé que tes amis ont plus d’amis que toi? Il s’agit d’un phénomène très courant qui porte un nom précis : le paradoxe de l’amitié. Et ce qui est incroyable c’est qu’il y en a un vrai explication mathématique à ce mécanisme, qu’on appelle « paradoxe » en vertu de cette observation : mais si nous pensons tous que les autres ont plus d’amis que nous – et chacun de nous est « autre » que quelqu’un – qui a plus d’amis que qui ? Étonnamment, la réponse réside dans un raisonnement probabiliste ce qui nous dit que c’est vrai : de manière probabiliste, nos amis ont en moyenne plus d’amis que nous. Voyons-le dans cet article.
Qu’est-ce que le paradoxe de l’amitié et dans quels domaines s’applique-t-il
Le paradoxe de l’amitié est ce phénomène par lequel on dirait que nos amis ont plus d’amis que nous. Et étonnamment… c’est vrai ! Ou du moins, c’est généralement vrai. Ce phénomène a été observé par le sociologue Scott L. Feld en 1991 et encore aujourd’hui, de nombreux sociologues et mathématiciens étudient ce mécanisme.
Il convient de noter que, d’un certain point de vue, il s’agit d’un problème de perception. De nos jours, les réseaux sociaux ont tendance à nous donner une perception des autres qui peut être éloignée de la réalité. Ceux qui utilisent beaucoup les réseaux sociaux ont tendance à publier des moments de bonheur, des moments de convivialité ou de participation à des événements ou des vacances. Cela pourrait nous faire percevoir la vie des autres comme « meilleure » que la nôtre, mais dans ce cas, il s’agit de performativité : les médias sociaux sont souvent utilisés comme une vitrine où nous pouvons « performer » et donc ce que nous considérons comme les moments les plus significatifs ou appréciables de notre vie sont montrés et amplifiés.
Cela dit, le paradoxe de l’amitié est vrai! Autrement dit, il est vrai que de manière probabiliste, nos amis ont en moyenne plus d’amis que nous. Cela signifie que si nous choisissons un ami au hasard dans notre cercle d’amis, il est très probable que cet individu ait plus d’amis ou de connaissances que nous. Ce phénomène Cela ne s’applique pas seulement aux amitiésmais pour un large éventail d’événements. Si nous entrons salle de sport, par exemple, nous avons l’impression que d’autres personnes y vont plus souvent ou sont plus en forme que nous. Si l’on considère les personnes avec qui nous avons eu une relation, il nous semble que ces gens ont eu plus de relations que nous. Et la même chose vaut pour moi réseaux sociaux : si nous prenons une personne au hasard parmi nos followers ou amis, son nombre de contacts sera probablement supérieur au nôtre
Mais quel est le principe mathématique derrière ce phénomène ?
L’explication mathématique
Pour expliquer pourquoi il est vrai que nos amis ont en moyenne plus d’amis que nous, nous devons recourir à ce qu’on appelle théorie des graphes. Sans entrer dans trop de détails techniques, un graphe est une structure composée de noeuds (dans notre cas, des amis) et de lignes (les relations entre ces nœuds, donc dans notre cas, les relations d’amitié qui existent entre les personnes), comme dans l’image ci-dessous.
Si nous considérons une personne aléatoire dans l’image, par exemple Bob, nous voyons que même si Bob a 2 amisses deux amis ont respectivement 2 amis (John) et 5 amis (Jose). En moyenne donc, ses amis ont 3,5 amisdonc plus que lui ! Si nous répétons ce raisonnement pour toutes les personnes présentes dans le graphique, les seules personnes qui ont en moyenne plus d’amis que leurs propres amis sont José et Jane, qui en fait nous pouvons remarquer – au niveau visuel – sont des « hubs » de notre graphique, c’est-à-dire qu’ils connectent plus de parties de l’ensemble des personnes.
Ce que nous pouvons conclure, c’est que, de manière probabiliste, il est plus courant de trouver une personne dont les amis ont plus d’amis que vouspar rapport à trouver une personne populaire (comme José et Jane dans notre cas). L’explication de ce fait, outre sa nature mathématique, est en réalité extrêmement intuitive : les gens qui ont beaucoup d’amis (comme José ou Jane) ils sont plus susceptibles d’être parmi vos amisprécisément parce qu’ils ont tellement d’amis ! D’un autre côté, les personnes qui ont peu d’amis ont peu de relations, il est donc plus difficile d’être ami avec quelqu’un qui a peu d’amis. En bref, il est plus probable que dans notre cercle d’amis il y ait peu de personnes avec peu d’amis (précisément parce qu’ils ont peu d’amis), alors qu’il est plus probable qu’il y ait des personnes avec beaucoup d’amis (précisément parce qu’elles sont populaires).
Et la même chose vaut pour le salle de sport: les gens que l’on rencontre à la salle de sport sont des gens qui vont à la salle de sport au moins quand nous partonsdonc selon toute vraisemblance, ils y iront plus souvent que nous, et c’est pour cela qu’ils semblent (ou sont) plus en forme que nous. Cependant, il est beaucoup moins probable de rencontrer quelqu’un dans la salle de sport qui le fréquente rarement, et donc il est moins susceptible de se comparer à des personnes qui sont en « pire » forme physique.