« OpenAI peut-être Ha résolu les équations de Navier-Stokes », l’un des problèmes dits du millénaire, c’est-à-dire les 7 problèmes mathématiques considérés comme parmi les plus difficiles et les plus importants formulés par moi. C’est ce qu’a déclaré le 8 septembre la société qui développe Chat-GPT. Si la résolution du problème s’avère correcte, ce serait une avancée scientifique très importante : les équations de Navier-Stokes, en effet, sont fondamentales pour comprendre les fluides et sont utilisées dans de nombreux domaines différents, de la conception d’avions et de navires aux prévisions météorologiques.
L’annonce est cependant déjà au centre de certains controverses au sein de la communauté scientifique : alors qu’OpenAI décrit cet exploit comme une victoire technologique pour l’IA, le mathématicien Tristan Buckmaster, professeur à l’Université de New York, a déclaré qu’OpenAI utiliserait certaines de ses découvertes importantes sur le sujet pour entraîner ses modèles et les rendre ainsi capables de résoudre le problème.
Quels sont les problèmes du millénaire et les équations de Navier-Stokes
Tout d’abord, quels sont les soi-disant « problèmes du millénaire » ? Il s’agit de 7 problèmes mathématiques particulièrement complexes, identifiés en 2000 (d’où leur nom) pour la solution desquels le Clay Mathematic Institute – un important institut mathématique international – a offert un prix de un million de dollars chaque. Jusqu’à présent, un seul des 7 problèmes – celui relatif à la conjecture de Poincaré – avait été résolu par le mathématicien russe Grigori Perelman.
Le problème qu’OpenAI a pu résoudre concerne le « existence et régularité des solutions des équations de Navier-Stokes ». Ces équations, formulées au XIXe siècle par Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes, servent à décrire la mouvement des fluidesc’est-à-dire les gaz et les liquides. En termes simples, les équations de Navier-Stokes relient la vitesse, la pression, la densité et la viscosité d’un fluide à un moment donné, afin de pouvoir prédire sa progression dans les instants suivants.
Dans la pratique de l’ingénierie, et donc dans leur application au monde réel, les équations de Navier-Stokes fonctionnent très bien, fournissant d’excellentes prédictions confirmées par l’expérience. Mais d’un point de vue théorique, certains aspects de leur comportement ne sont pas encore entièrement compris. Bref, il n’existe pas de démonstration rigoureuse que les solutions se comportent toujours régulièrement.
Alors, que dit le problème du millénaire à propos de ces équations ? La question sous-jacente est très complexe d’un point de vue mathématique, mais – en simplifiant beaucoup – on se demande s’il existe toujours une solution à ces équations qui, si elle fonctionne à un certain instant, fonctionne à tout autre moment dans le futurc’est-à-dire qu’il est capable de décrire la vitesse du fluide sans « devenir fou ».
En mathématiques, « toujours fonctionner » s’appelle « ne pas avoir singularité », c’est-à-dire ne pas avoir de situations limites dans lesquelles les équations « se cassent » et cessent de donner des résultats « raisonnables », ce qu’on appelle explosion.
L’exemple du café et de la vitesse infinie
Prenons un exemple pour comprendre ce que signifie ce que nous avons décrit. Imaginons prendre une cuillère à café et remuer notre café (qui est un liquide). La solution des équations de Navier-Stokes devrait nous indiquer – à partir de l’instant zéro où le café était immobile et en connaissant la vitesse à laquelle nous avons tourné la cuillère – à quelle vitesse chaque goutte de café se déplace, en chaque point de la tasse, à chaque instant.
Sur le plan pratique, nous savons très bien que le café, une fois mélangé, n’atteindra jamais une vitesse infinie, car la vitesse infinie n’existe pas en réalité. Mais dans le monde mathématique, cela existe.
Ainsi, notre problème du millénaire demande s’il existe une valeur T finie – comme 5 secondes – qui, si nous la mettons dans notre équation de Navier-Stokes qui décrit le mouvement de notre café, à partir de nos conditions initiales, nous donne un résultat infini. Mathématiquement, cela pourrait arriver – la valeur infinie est alors acceptée – mais en réalité ce n’est pas le cas.
Dans ce scénario, l’équation avant cet instant était fidèle, régulière, tandis qu’après l’instant T, l’équation « s’est cassée », n’est plus en mesure de fournir un résultat.
La solution et l’utilisation de 10 000 agents IA
Comme nous l’avons dit, OpenAI a déclaré utiliser son modèle interne le plus avancé, non encore disponible au grand public, pour résoudre le problème que nous venons de décrire, obtenant le résultat suivant :
il existe des conditions dans lesquelles un fluide initialement arrêté Et régulier peut atteindre vitesse infinie sous l’action d’un force régulière.
En particulier, la solution décrite concerne un vortex qui se tord sur lui-même, s’allonge et accélère progressivement, se rétrécissant de plus en plus, tandis que son énergie reste finie, comme l’exigent les lois de la physique.
Pour arriver à ce résultat, OpenAI a déclaré avoir utilisé plusieurs Agents IAc’est-à-dire des intelligences artificielles capables de réaliser des actions autonomes ou semi-autonomes coordonné entre eux. Les officiers pourraient exécuter le code et accédez au information disponibles sur Internet de manière sécurisée, et étaient basés sur un nouveau modèle ChatGPT non encore rendu public.
La société affirme avoir initialement testé le système sur équations d’Eulerune version simplifiée des équations de Navier-Stokes, prenant environ une centaine d’agents pendant une cinquantaine d’heures. Après ce premier résultat, OpenAI a déplacé ses ressources vers les équations de Navier-Stokes, employant environ dix mille agents en parallèle.
Selon ce que l’entreprise a déclaré, la solution a été trouvée 88 heures après le début du projetavec des coûts de calcul égaux à millions de dollars. Malgré cela, au cas où la solution au problème du millénaire se confirmerait comme étant correcte, OpenAI a déclaré qu’elle n’aurait pas l’intention de demander le million de dollars prévu par le prix.
Ce résultat devra maintenant être soumis à un processus vérification indépendante par la communauté scientifique. Dans ce cas cependant, la vérification pourrait être plus délicate que d’habitude. Au moment même où OpenAI publiait ses résultats, deux chercheurs qui travaillaient sur le même problème ont déclaré être parvenus à une solution partielle et ont émis des soupçons selon lesquels l’entreprise aurait pu utiliser leurs conversations avec l’IA pour entraîner le modèle qui résolvait le problème.
OpenAI est accusé d’avoir « copié » les démonstrations de deux utilisateurs
La veille de l’annonce d’OpenAI, le mathématicien Tristan Buckmaster de l’Université de New York et Levent Alpögechercheur à Anthropic, ont fait quelques déclarations publiques résultats partiels sur le problème Navier-Stokes sur lequel ils travaillaient depuis des mois.
Les résultats ont été obtenus à l’aide de plusieurs modèles d’IA, dont Claudedéveloppé par Anthropic, et Manuscritdéveloppé par OpenAI. En plus de ces résultats, Buckmaster a publié une déclaration dans laquelle il donne sa version des faits : OpenAI n’a commencé à travailler sur le problème qu’après avoir entendu des rumeurs selon lesquelles Anthropic, la société pour laquelle Alpöge travaille, était sur le point de résoudre le problème du millénaire. D’où le soupçon des deux chercheurs qu’OpenAI a commencé à entraîner le nouveau modèle après avoir appris la nouvelle et que, pour ce faire, il utilisé exactement eux conversation que les deux avaient eu avec le Codex.
Dans sa reconstruction, Buckmaster dit également avoir contacté OpenAI pour discuter de la situation et avoir reçu deux propositions. Le premier impliquait un annonce conjointe sur la découverte, avec la publication de ses travaux suivie le lendemain de celle d’OpenAI. La seconde consistait en un article unique signé par Buckmaster sur le résultat relatif aux équations de Navier Stokes, dans lequel l’apport du modèle OpenAI aurait également été reconnu. Quoi qu’il en soit, Buckmaster aurait dû exclure du travail Alpögequi travaille pour une entreprise concurrente.
OpenAI, de son côté, a répondu aux accusations en déclarant qu’elle n’avait pas eu accès aux travaux des deux chercheurs avant leur publication et, notamment, qu’elle n’avait pas utilisé les données spécifiques des utilisateurs pour résoudre le problème. Cependant, l’entreprise a précisé qu’elle ne peut exclure que des données anonymisées, dérivées de l’utilisation de ses produits en général, aient contribué à la amélioration de son modèles.