Là Terre a une forme bien connue à ce jour, celle d’un géoïdec’est-à-dire un solide similaire à un Sphère amerzoluta. Cependant, lorsque nous essayons de le représenter dans un Mappamondo, nous devons le dessiner comme un ellipissoïde, c’est-à-dire un énorme ovale à trois dimensions avec une circonférence équatoriale de 40 075 km et une circonférence polaire de 39 942 km. Ces dimensions sont de nos jours faciles à établir même extrêmement précisément grâce aux satellites. Mais ce que tout le monde ne sait pas, c’est déjà 240 avant JC le mathématicien, philosophe et astronome Eratostene di Cirene a réussi à démontrer que la Terre est sphérique pour mesurer sa circonférence avec une expérience spirituelle en utilisant uniquement un bâton (appelé « Gnomone »), unombre Et la connaissance de la géométrie! Ses mesures, alors ils n’avaient déjà une erreur de seulement quelques centaines de kilomètres. Mais comment est-ce possible?
Voyons dans cet article comme l’expérience qui a rendu son entreprise possible, aussi simple que possible.
Qui est Eratostene: l’homme qui a étudié la taille de la terre
Eratostene di Cirenené vers 276 avant JC dans la Libye actuelle, était un mathématique, poète, historique, philosophe, astronome Et géographeconsidéré parmi les érudits les plus brillants de son temps. C’était un bibliothécaire de la Bibliothèque d’Alexandrie d’Égyptele plus grand centre de connaissances anciennes, où il avait accès à des connaissances du monde entier et collaborait avec Archimède. La nécessité de connaître précisément la mesure du méridien terrestre est probablement né de la nécessité de faire des cartes géographiques et surtout nautique du monde alors connu, pour faciliter le commerce et la navigation. Les résultats de cette étude extrêmement précise sur la mesure des dimensions terrestres ont été collectées dans les travaux « Sur la mesure de la terre« , Malheureusement je vais fuir. L’histoire qui nous est arrivée est le Version simplifiée et populaire rapporté par NettoyerAstronome et mathématicien grec.
Comment la mesure avec le bâton et son ombre ont eu lieu: l’expérience Etatostene
Dans les écrits qui nous ont atteint, Cleomedes dit que, pour structurer son expérience, Eratostene a commencé à partir de trois embauches:
- Tout d’abord, à l’époque, on savait que le Terre ère sphérique – Pas un ellipsoïde comme nous le savons aujourd’hui, car cela devait arriver Isaac Newton – parce qu’Aristote l’avait déjà montré au 4ème siècle avant JC;
- Ensuite, il savait qu’un TineAssuan de la ville égyptienne d’aujourd’hui, le soleil parvient à éclairer le fond de puits très profonds autour Mezzogiorno du solstice d’été. À ce moment-là, en fait, le Soleil C’est exactement au Zendirec’est-à-dire qu’il est parfaitement vertical. Par conséquent, un bâton planté verticalement Sur un terrain plat – comme ceux des cadrans solaires, les gnomons – Il n’aurait projeté aucune ombre;
- Enfin, selon ses connaissances, Alexandrie d’Égypte C’était sur le même méridien De Tine à 5000 stades – L’unité de mesure du temps, égal à 157,5 m – distance. Supposons qu’ils étaient sur le même méridien garantissant que le sud dans les deux villes était simultanément et qu’il n’y avait pas de problèmes de « fuseau horaire ».
Les résultats de l’expérience: la longueur de la circonférence de la Terre est d’environ 40 000 km
Etatostene a commencé par mesurer combien de temps leun ombre bâton d’une Meridiana à Alexandrie d’Égypte exactement Mezzogiorno du solstice d’été. En utilisant cette mesure et les propriétés des triangles de rectangles, il a obtenu que leangle de calendrier à Alexandrie était de 7 degrés et 12 en premier. Puisque le soleil est jusqu’à pouvoir considérer ses rayons parallèles, également lecoin entre le centre de la terre, Alessandria et Siene – Celui indiqué en jaune, α, dans la figure ci-dessus – Taille 7 degrés et 12 en premier. À ce stade, Etatostene a réalisé qu’elle pouvait utiliser cette mesure pour estimer la longueur de la circonférence. Comme 7 degrés et 12 correspond d’abord exactement à 1/50 d’un angle de virage (360 °), également la distance entre Siene et Alessandria Il devait correspondre à 1/50 de la circonférence de la Terre. Etatostene a donc multiplié le distance Entre Tine Et Alexandrie, égal à 5000 stades, pour 50, Obtention de la longueur du circonférence terrestre de 250 000 stadesà propos 39.375 km. Cette mesure représente les plus réussies et les plus célèbres parmi celles faites dans l’antiquité.
Les écrits ultérieurs signalent également le résultat 252 000 stadesvaleur probablement choisie parce que beaucoup plus confortable Pour traiter. 252 000, en fait, sont divisibles par tous les nombres naturels de 1 à 10.
Erreurs de mesure: les inexactitudes d’Eratostene
Cette méthode, incroyablement simple et ingénieuse, n’atteint pas le résultat exact car il contient des inexactitudes. Tout d’abord, comme nous le savons, le Terre il n’est pas parfaitement sphérique, mais ressemble plus à un ellipside. Ensuite, le Distance entre Siene et Alessandriaestimé dans 5000 stades, avait probablement été calculé sur la base des jours de voyage nécessaire pour le parcourir plutôt que d’une mesure exacte, ce qui entraîne donc approximatif. Aussi, aujourd’hui, nous savons que les deux villes Ils ne sont pas trouvés sur le même méridien Et que, par conséquent, le sud du solstice d’été ne se produit pas simultanément. À la fin, Siene est située à 72 km du tropique cancerdonc le moment du zenit n’est pas exactement à midi, comme il le serait s’il était dans le tropique.
Malgré cela, le résultat obtenu est étonnamment Voisin à ce sujet réel Et c’est incroyable de voir comment il a réussi à l’obtenir avec des outils très simples et de grandes intuitions.
Pour en savoir plus, nous avons fait une vidéo ad hoc sur le sujet: