On entend souvent ça dans les chiffres infinis de pi π contiennent toutes les combinaisons imaginables de chiffres de n’importe quelle longueur. Cela signifie que si nous codons une écriture en associant un nombre à chaque lettre, nous pouvons la trouver entre les chiffres décimaux de pi. Bref, tôt ou tard, à l’intérieur de la fameuse constante π, nous le trouverons Divine Comédietous les écrits de Shakespeare et, pourquoi pas, un roman inédit qui contient l’histoire de nos vies racontée en détail.
Mais est-ce vraiment comme ça ? En fait, nous ne le savons pas. C’est très probable, mais cela n’a jamais été prouvé. Essayons de comprendre ce que cela signifie.
Le pi π c’est une constante mathématique très connue qui est définie comme la rapport entre le périmètre et le diamètre dans n’importe quelle circonférence. Cela signifie que, quel que soit l’objet sphérique ou circulaire que l’on considère – qu’il s’agisse d’une balle, d’un anneau, d’une pièce de monnaie ou même du Soleil – si l’on calcule le rapport entre la circonférence et le diamètre on obtiendra π, soit 3,14. Ou plutôt, 3,14 est l’approximation à deux chiffres ça nous le savons tous, mais en réalité pi est un nombre qui… ne finit jamais ! En effet, les chiffres décimaux de π sont infinis, mais pas seulement : ils ne se répètent jamais.
Pi est en fait un nombre irrationnelc’est-à-dire qu’il fait partie de cette famille de nombres qui ne peuvent pas être écrits comme fraction de deux entiers et a une infinité de chiffres après la virgule décimale qui ne se répètent jamaisc’est-à-dire que c’est pas périodique. Cela ne veut pas dire que la paire 11, par exemple, n’apparaît qu’une seule fois. Être non périodique signifie qu’il n’y a aucun moment où les chiffres après la virgule décimale recommencent à partir du premier. Par exemple 0,142857142857142857… c’est un nombre avec une infinité de chiffres après la virgule, mais il est périodique, en effet on voit que la séquence 142857 se répète à l’infini. Ce nombre est en fait rationnel, c’est-à-dire qu’il peut s’écrire sous forme de fraction, et en fait c’est précisément l’expression décimale de la fraction 1/7.
À ce jour, nous avons réussi à calculer les premiers 100 000 milliards de chiffres de pi et, pour l’instant, leur ordre semble absolument aléatoire, et les combinaisons de figures contenues sont vraiment très nombreuses. On peut s’amuser à chercher tout ce qu’on veut entre les décimales de π : notre date de naissance, notre nom, notre code fiscal. Il existe plusieurs sites qui nous permettent de rechercher ces informations au sein du π. Par exemple, pour m’amuser, j’ai retrouvé ma date de naissance (17 avril 1993, codé 170493) et même mon pseudo (« meri », codé 12(m) 04(e) 17(r) 08(i)).
Eh bien, si les chiffres de π sont infinis et ne se répètent jamais, est-il vrai que, si j’encode la divine comédie en nombres, ou toute autre œuvre, je peux la retrouver à l’intérieur de pi ? Ce n’est pas vraiment comme ça. Je veux dire, c’est possible, mais nous ne le savons pas. En effet, π est un nombre irrationnel, mais nous ne sommes pas sûrs qu’il contienne toutes les combinaisons possibles de toutes les longueurs possibles imaginables. Les nombres ainsi formés sont appelés nombres normauxcontenir toutes les combinaisons du monde avec la même fréquence.
Un exemple de nombre normal est le suivant :
0.123456789101112131415…
c’est-à-dire un nombre qui contient tous les nombres naturels, de 1 à l’infini, concaténés les uns après les autres. Ce numéro continue indéfiniment et à l’intérieur il y aura sûrement toutes les combinaisons du monde, y compris la Divine Comédie codifiée, ou l’histoire complète de votre vie. Mais ce numéro, dit Numéro Champernonnec’est un nombre que nous avons construit.
Non, pi est une constante mathématique qui apparaît dans la nature et apparaît dans de nombreux domaines. Tout d’abord, c’est dans n’importe quel objet sphérique, comme nous l’avons déjà dit. Bref, c’en est un constante mathématique qui se manifeste dans la réalitédans la nature, et qui semble avoir les caractéristiques d’un nombre normal, il est donc probable qu’il contienne toutes les combinaisons possibles imaginables, toutes les informations de l’univers, mais on ne peut pas le savoir avec certitude, nous ne l’avons pas prouvé. Et en mathématiques, tout est prouvé.