Quand nous sommes au restaurant, nous devrions commander le appartement habituelce que nous savons déjà est bon, ou commander quelque chose nouveau risquer de nous décevoir ? C’est le «problème de restaurant»résolu à la fin des années 70 par le physicien Richard Feynman, lauréat du prix Nobel, qui a dérivé une formule pour déterminer quand cela est approprié continuer expérimenter et quel est le meilleur moment arrêt et choisissons ce que nous savons déjà. Cinquante ans plus tard, une étude publiée dans les « Proceedings of the National Academy of Sciences » démontrait non seulement que la solution de Feynman était mathématiquement la meilleure, mais découvrait que, lorsqu’ils doivent prendre des décisions de ce type, les gens adoptent une stratégie similaire à celui proposé par Feynman, bien que plus simple.
Quel est le dilemme du restaurant
Le dilemme du restaurant est un problème mathématique dans lequel nous devons choisir entre une option que nous connaissons déjà et que nous savons bonne, comme notre plat préféré, et une toute nouvelle, qui pourrait s’avérer meilleure mais aussi nous décevoir.
Ce dilemme, typique de notre vie quotidienne, a été formalisé et résolu par le physicien lauréat du prix Nobel Richard Feynman. À la fin des années 1970, Feynman déjeunait dans un restaurant thaïlandais à Glendale, en Californie, avec son ami Ralph Leighton. Leighton était partagé entre commander le poulet au gingembre, son plat préféré, ou essayer quelque chose de différent qui aurait pu être encore meilleur. Pour l’aider, Feynman a transformé la situation en un problème mathématique et en a dérivé la formule qui permettait de décider au mieux quand expérimenter et quand choisir son plat préféré.
Le dilemme du restaurant fait partie d’une catégorie de problèmes mathématiques appelés « problèmes d’arrêt optimal » qui consistent à essayer de comprendre si l’option qui s’offre à nous est suffisamment valable ou si elle vaut la peine de continuer à chercher. Les problèmes d’arrêt optimal surviennent souvent dans la vie de tous les jours, non seulement pour choisir quoi manger, mais aussi pour trouver un logement, choisir une place de parking et savoir quand quitter un emploi.
La solution de Feynman au problème mathématique
La solution identifiée par Feynman est la suivante : continuer à essayer de nouveaux plats jusqu’à ce qu’on en trouve un qui dépasse un certain « score de bonté« , et à partir de là, commandez toujours cela. Le score dépend de combien de repas reste-t-il et cela se calcule ainsi :
√nombre de repas restants / (√nombre de repas restants + 1)
Pour comprendre comment cela fonctionne, imaginons que nous ayons la possibilité de prendre un seul repas de plus dans notre restaurant préféré. Dans ce cas, le nombre de repas restants est de 1 et la note à réussir est de 1/(1+1) = 1/2soit 0,5. Donc, si notre plat préféré dans ce restaurant a pour nous un « score de qualité » supérieur à 0,5 (sur une échelle de 0 à 1), nous devrions le commander. Sinon, nous ferions mieux de changer.
Si toutefois nous avons encore de nombreux repas devant nous, nous pouvons nous permettre d’être beaucoup plus exigeants. A 81 repas restants par exemple, le score à battre devient 9/10soit 0,9. Dans ce cas, il est préférable de choisir quelque chose que nous connaissons seulement s’il est vraiment exceptionnel : si notre plat préféré ne dépasse pas la note de 0,9, il vaut mieux continuer à explorer le menu.
En d’autres termes, plus nous disposons de temps pour chercher, plus nous pouvons nous permettre de risque. Cependant, lorsqu’il reste peu d’opportunités, cela en vaut la peine régler de quelque chose que nous savons déjà est plutôt bon.
Comment les gens se comportent : l’étude qui confirme l’efficacité de la formule mathématique
Cinquante ans plus tard, une étude publiée dans « Proceedings of the National Academy of Sciences » s’est penchée sur le problème de Feynman pour comprendre si les gens, sans connaître la formule, arrivaient spontanément à une stratégie similaire. Les chercheurs impliqués 2 520 participants et ils leur ont proposé un problème similaire : imaginez être dans une nouvelle ville pendant 7, 14 ou 28 nuits et devoir choisir lequel restaurant dîner tous les soirs.
Chaque restaurant était associé à un score de 0 à 100, que les participants ne pouvaient découvrir qu’après l’avoir essayé et qui représentait la qualité du restaurant. Le but était de pouvoir manger dans les meilleurs restaurants, c’est-à-dire accumuler plus de points possible pendant votre séjour. Les participants devaient donc décider chaque soir s’ils voulaient retourner dans un restaurant déjà connu ou prendre le risque d’en essayer un nouveau.
Même si les participants ne connaissaient pas la formule de Feynman, leur comportement suivait celui de logique très similaire. Au début de leur séjour, ils étaient plus susceptibles d’explorer de nouveaux restaurants, tandis qu’à mesure que la fin approchait, ils étaient plus susceptibles de retourner dans ceux qu’ils connaissaient déjà.
Leur stratégie, cependant, ne coïncidait pas exactement avec la meilleure mathématiquement. Les « scores de qualité » utilisés par les gens ont diminué davantage simple et linéaire par rapport à la formule de Feynman et les participants avaient tendance à explorer plus longtemps. Malgré cela, leur stratégie leur a permis d’obtenir des résultats presque aussi bons.
Le modèle mathématique reste cependant un modèle simplification de la vraie vie. Comme l’observent les auteurs de l’article eux-mêmes, dans la vie de tous les jours, nous ne prenons pas ces décisions uniquement en fonction du nombre d’opportunités qui nous restent, mais d’autres facteurs entrent également en jeu, comme notre faim, l’ennui de manger toujours la même chose ou l’influence que les personnes avec lesquelles nous sommes à table ont sur nous.