Le 28 juin – qui en Italie nous écrivons 28/06 – est un journée mathématiquement parfaite. Mais qu’est-ce que cela signifie ? En mathématiques, un nombre naturel est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs (hors nombre lui-même).
De ce point de vue donc, le 28 juin est une date doublement parfait. Voyons pourquoi et quels autres nombres sont parfaits.
Tout d’abord, les nombres naturels sont ceux qui servent à compter, donc trivialement des nombres comme 1, 2, 3, … Ce sont des nombres positifs, dont zéro, et parmi ceux-ci il y en a qui sont définis comme parfait car ils ont la propriété suivante :
Les chiffres parfait sont tous ces nombres naturels qui sont égaux à somme de leur propre diviseurs autre que le numéro lui-même.
Par exemple, le chiffre 6 est un chiffre parfait ! En effet, ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6, donc si on les additionne tous, sauf 6, on trouve
1 + 2 + 3 = 6
Pour la même raison le nombre 28 est aussi un nombre parfait : ses diviseurs sont les nombres 1, 2, 4, 7, 14 et 28 et si on les additionne tous (sauf 28) on obtient
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Et nous voici pourquoi le 28 juin est un jour doublement parfait: il s’écrit comme 28/06c’est-à-dire que sa date numérique est composée de deux nombres parfaits.
Mais combien y a-t-il de nombres de ce type ? Même si la définition n’implique pas de concepts particulièrement complexes, ces chiffres ne sont pas si faciles à trouver. Il suffit de dire qu’après le nombre 28, le prochain nombre parfait est 496 :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
Si nous remontons le temps, nous trouvons même un journée triplement parfaite! En fait, le 28 juin 496 après JC s’écrit 28/06/426les trois nombres parfaits. Cependant, la prochaine date triple parfaite aura lieu dans un certain temps, il faudra attendre le 6 juin 8128.
Il faut dire que il n’y a pas de règle précise qu’il nous aide à identifier tous les nombres parfaits existants, un peu comme ce qui se passe avec les nombres premiers. En fait, la recherche des nombres parfaits est un problème mathématique ouvert qui remonte à l’époque d’Euclide – un mathématicien grec qui vécut vers 300 avant JC – et qui jusqu’à présent a conduit à la découverte de seulement 52 nombres parfaits en tout. Il s’agit de 52 nombres, tous pairs et tous liés à la recherche de nombres premiers particuliers appelés nombres premiers de Marsenne.