Le problème des 12 pièces, l’échelle et les 3 pondérés: voici la solution à l’Indovinello

Dans l’enquête sur les 12 pièces, certains prisonniers ont la possibilité de gagner la liberté: ils doivent surmonter une preuve logique difficile. Ils sont placés devant Douze piècesun marqueur et un équilibre à deux plats. Ils savent que les pièces l’ont toutes poids de stresssauf un qui est FAUX Et pour cela, il a un poids différent des autres, mais ils ne savent pas s’il est plus léger ou plus lourd. Et voici le défi: Identifiez la fausse pièce au soleil 3 pèse. Ceux qui font des erreurs seront reportés en prison. Celui qui réussit recevra la liberté et un butin dans les pièces d’or.

Comment les prisonniers feront-ils pour identifier la pièce contrefaite? Voyons-le ensemble.

La solution au rang des 12 pièces

Si les prisonniers avaient toutes les pèvres qu’ils souhaitent disponibles, la solution la plus simple serait de peser une pièce à la fois et de les comparer entre elles: la pièce plus légère ou plus lourde sera immédiatement identifiée. Les prisonniers, cependant, sont disponibles Seulement trois pèse! Ce qu’ils devront faire, alors, c’est diviser monnaie sous-groupes Et comparer ces sous-groupes les uns avec les autres, rétrécissant progressivement le domaine des soupçons. Voyons comment.

Commençons par diviser le 12 pièces dans Trois groupes de 4. Nous écrivons ensuite un nombre sur chaque pièce (1 à 12) et comparons deux groupes entre eux. Par exemple, nous comparons les pièces 1-2-3-4 avec 5-6-7-8 pièces quittant les pièces 9-10-12.

À ce stade, deux choses peuvent se produire: les deux groupes l’ont même poids ou les deux groupes ont un poids différent. Commençons par le premier cas.

Premier cas: les deux plats équilibrent

Si les pièces 1-2-3-4 pèsent autant que les pièces 5-6-7-8 signifient que le 8 pièces pondérées sont authentiques et identiques parce qu’ils ont le même poids, donc le FAUX Il doit nécessairement être trouvé entre Quatre sont restés, 9-10-11-12. À ce point, Nous prenons 3 Parmi les 4 sont restés extérieurs à l’extérieur, 9-10-11 et une comparaison avec trois des huit pièces authentiques, par exemple 1-2-3. Si les deux groupes Ils équilibrentalors la fausse médaille doit être la seule qui n’a jamais grimpé l’échelle, c’est-à-dire la pièce laissée par le troisième groupe, dans notre cas le 12. De cette façon, avec seulement deux pèvres, nous avons trouvé la pièce contrefaite.

Si à la place, les deux plats pesant dans la seconde ne pas équilibrernous savons que parmi les 6 pièces sur l’assiette, il y a une fausse monnaie. Nous avons donc encore une pesée et nous savons que la fausse monnaie doit être parmi les 3 extras dans le deuxième pondéré, c’est-à-dire les 9, 10 et 11. En effet Avant de retirer les pièces inculpées par l’échelle, voyons si les trois pièces 9-10-11 peser plus ou moins des trois vraies pièces 1-2-3 et nous marquons ces informations Écrire un « + » Si les 9, 10 et 11 pèsent plus ou un « -«  S’ils pèsent moins.

À ce stade, nous prenons deux des pièces « suspectes », par exemple les 9 et 10, et nous les pesons, les comparant les uns aux autres. Si les 9 et 10 pèsent la même chose, alors la fausse médaille sera 11. Si, en revanche, ils ont un poids différent, nous savons que l’un des deux sera le faux, mais lequel? Pour le comprendre, nous regardons les signes que nous avions faits sur les pièces. Si nous avions marqué « + », cela signifie que la pièce contrefaite est plus lourde que les autres et donc la fausse pièce est celle qui pèse le plus entre 9 et 10. Si nous avions marqué « -« , au lieu de cela, la pièce contrefaite est plus légère que les autres et donc la fausse pièce est celle qui pèse moins entre 9 et 10.

De cette façon, en seulement trois pèvres, nous avons Trouvez la fausse pièce. Mais comment faisons-nous si les deux groupes ne sont pas équilibrés au premier pondéré? Voyons le deuxième cas.

Deuxième cas: les deux plats n’équilibrent pas

Si les pièces 1-2-3-4 avoir un poids différent À partir des pièces 5-6-7-8, la pièce contrefaite sera sûrement parmi ces 8. Pour comprendre ce que c’est, commençons par écrire un « + » sur les pièces de monnaie de groupe le plus lourd entre les deux, par exemple 1-2-3-4, et un « -«  sur groupe plus légerpar exemple 5-6-7-8. Sur les pièces qui sont restées dehors de la pesée (9-10-11-12) Nous écrivons un « V » Pour nous rappeler que ceux pièces Je suis définitivement réel.

Maintenant, nous avons besoin d’une stratégie pour trouver la fausse pièce en deux pèvres. Pour ce faire, nous devons mélanger le groupe. Il existe plusieurs façons de le faire, mais le concept que vous suivez est similaire, voyons-en un. Prenons Trois pièces avec le signe « -«  ci-dessus, par exemple le 5-6-7, et le Nous remplacons à trois de ceux avec le SEgno « + »créant ainsi le groupe 1 (+) 5 (-) 6 (-) 7 (-). Ensuite, prenons la monnaie numéro 8, la dernière est restée avec le « – » ci-dessus, et nous ajoutons trois autres pièces réelles, créant le groupe 8 (-) 9 (V) 10 (V) 11 (V).

À ce stade, nous évaluons les deux nouveaux groupes et voyons ce qui se passe. Il y a trois possibilités:

1. le groupe qui pesait auparavant le plus continuer à peser plus;
2. Le groupe qui pesait auparavant plus maintenant pèse moins;
3. Les groupes l’ont même poids.

Si le groupe 1 (+) 5 (-) 6 (-) 7 (-) est toujours le plus lourdsignifie que soit la pièce numéro 1 c’est que contrefaire Et c’est plus lourd des autres, ou c’est le numéro 8 Et c’est plus lumière des autres. Pour savoir ce qui est, nous faisons toujours une pesée en comparant le 1 avec une monnaie normale: s’ils sont les mêmes, alors la contrefaçon est de 8; S’ils pèsent différemment, la contrefaçon est le 1. En tout cas, en trois pèvres, nous avons résolu.

Si, en revanche, le groupe 1 (+) 5 (-) 6 (-) 7 (-) est maintenant devenu plus légercela signifie que L’une des trois pièces que j’ai déplacées est la contrefaçon Et c’est plus léger que les autres. Ainsi, la fausse pièce est de 5, 6 ou 7. Nous faisons ensuite la dernière pesée en comparant la pièce 5 avec le 6. S’ils sont les mêmes, le 7 est la fausse pièce. S’ils pèsent différemment, le plus léger des deux est faux.

Si les deux groupes l’ont maintenant même poidsalors les pièces 1-5-6-8-10-11 sont toutes vraies et la fausse doit être parmi celles que j’ai retirées du groupe 1-2-3-4. C’est-à-dire que le faux sera le 2, 3 ou 4, et il sera plus lourd que les autres. Par conséquent, la comparaison de comparaison 2 avec 3: S’ils sont les mêmes, le 4 est la fausse monnaie. S’ils pèsent différemment, le plus lourd des deux est faux.

En tout cas, avec Seulement trois pèsenous avons réussi à Trouvez la pièce contrefaite.