Considérons une grille comme celle présentée sur l’image, avec 6 amandes sur chacun des quatre côtés et 4 amandes au centre. En déplaçant les amandes une à une du centre vers les côtés et en effectuant quelques échanges, le nombre d’amandes par face reste égal à 6. Mais comment se fait-il qu’en ajoutant 4 amandes le résultat ne change pas ?
Nous le voyons dans cet article.
Le paradoxe des amandes qui disparaissent
Sur une feuille de forme carrée, une grille est tracée de manière à ce que la feuille soit divisée en parties : 4 de chaque côté et une au centre. Sur le grill viennent les amandes comme suit :
En comptant les amandes, on constate qu’on en trouve 6 de chaque côté, tandis que 4 au centre.
À ce stade, nous prenons une amande du centre et la déplaçons vers l’un des quatre côtés, puis nous déplaçons l’une des amandes présentes sur le coin à l’intérieur d’un des côtés adjacents au coin, obtenant la configuration suivante :
Si nous répétons le décompte des amandes, nous pouvons remarquer que nous continuons à en avoir 6 de chaque côté, alors qu’au centre nous n’en trouvons plus que 3. Mais comment est-ce possible ? Où est passée la quatrième amande présente au centre, si le nombre d’amandes de chaque côté ne changeait pas ?
Nous continuons le processus en déplaçant progressivement les amandes du centre vers le bord, en répétant l’opération décrite ci-dessus.
Lorsqu’on arrive à avoir le centre exempt d’amandes, on se rend compte que le nombre d’amandes de chaque côté n’a pas changé, cependant, elles sont toujours au nombre de 6.
Et on arrive là au paradoxe : même nombre d’amandes de chaque côté par rapport à la configuration initiale, mais pas d’amandes au centre. Où ont disparu les 4 amandes manquantes ?
La solution au paradoxe
La solution n’est peut-être pas immédiate à première vue, mais elle est plus simple que vous ne le pensez.
Le « truc » est d’avoir déplacé de temps en temps une amande du coin de la grille vers l’un des quadrants internes de chaque côté.
En fait, en reprenant la configuration initiale, on peut constater qu’au début les seules cases contenant deux amandes étaient celles des 4 coins de la grille : cela signifie que les deux amandes présentes dans le coin étaient comptées sur deux côtés différents, soit c’est-à-dire que les deux amandes ont apporté une double contribution.
Dans les étapes suivantes, nous avons déplacé une amande du centre vers le côté, portant à 7 le nombre d’amandes présentes sur ce côté spécifique, mais nous avons également déplacé une des amandes présentes dans le coin vers le côté adjacent. Cela a ramené le nombre d’amandes du côté affecté à 6, et également 6 amandes sont restées du côté adjacent, après avoir simplement déplacé une de ses amandes d’une case vers le haut.
Pour éviter les doutes, regardez la vidéo ci-jointe !