L'artiste néerlandais Maurits Cornelis Escher (1898-1972) est l'un des graphistes et graveurs les plus célèbres du monde, également particulièrement liés à l'Italie car elle avait une long séjour de 11 ans à Rome. Par exemple, les « escaliers impossibles » du travail Relativité, ou les peintures en noir et blanc avec des figures qui se mélangent et se confondent. Sur le site officiel de l'artiste se trouvent toutes ses œuvres, y compris des gravures sur bois, des gravures sur bois, plus de 400 lithographies et plus de 2000 dessins (toutes œuvres protégées par le droit d'auteur et malheureusement non reproductibles dans cet article). Son style hypnotique, influencé parArt Nouveauest devenu célèbre grâce au fait que ses productions sont un hommage continu à géométrie et à mathématiques, évoquant des mondes absurdes et imaginaires. On pourrait donc s’attendre à ce qu’Escher soit un génie mathématique : ce n’est pas le cas. Et pas seulement: il n'était pas vraiment bon dans les matières scientifiques.
Né à Leeuwarden, NE Pays-Bas, Escher s'inscrit (après avoir échoué son diplôme d'études secondaires) à l'École d'architecture et d'arts décoratifs de Haarlem, non loin d'Amsterdam. Déjà une semaine après avoir commencé ses études, il a dit à son père qu'il voulait abandonner les cours et se concentrer sur étude des arts graphiques: certes ses dessins et linogravures étaient déjà prometteurs, mais il n'a jamais terminé ses études.
Travaillant et voyageant, Escher a créé des œuvres de perspectives complexes et appliqué au dessin (autodidacte) certaines ramifications complexes du mathématiquescommençant par pavages, ces structures qui produisent des motifs graphiques infiniment reproductibles. Un rôle fondamental, en ce sens, a été joué par sa rencontre avecAlhambrale splendide palais arabe construit au 14ème siècle avant JC Grenadeen Espagne, que l'artiste a visité à deux reprises : les carreaux répétés au sol et sur les murs lui ont inspiré la création de nouvelles formes imbriquées, de plus en plus parfaites et difficiles.
Mais comment Escher aurait-il pu créer des œuvres aussi techniques s'il n'avait pas une prédisposition particulière pour les matières scientifiques ? Avec un allons aider professionnel. Le professeur émérite de mathématiques au Moravian College of Pennsylvania nous dit ceci : Doris Schattschneider, qui a écrit plusieurs livres sur l'application mathématique de l'œuvre d'Escher. C'est elle qui nous raconte que l'artiste a en réalité été aidé par Donald Coxéterà l'époque professeur de mathématiques à l'Université de Toronto. Les deux hommes s'étaient rencontrés lors du prestigieux Congrès international des mathématiciens à Amsterdam en 1954 : cette rencontre avait donné lieu à une correspondance qui dura de nombreuses années et influença leurs travaux respectifs.
Il était particulièrement important dans cet échange un diagramme présent dans un article de Coexter, qui a changé la perspective d'Escher sur la tessellation, en l'amenant au niveau supérieur, c'est-à-dire son application dans géométrie hyperbolique (une géométrie non euclidienne). Cette technique, pour résumer, a réussi à rendre une figure bidimensionnelle en trois dimensions.
Comme on le voit ci-dessous, le dessin de Coexter a permis de tracer arcs circulaires, dont chacun rencontrait le cercle extérieur à un angle de 90 degrés. Escher a écrit à Coxeter pour lui demander une explication sur la façon de réaliser ces cercles, basés sur le modèle de disque du mathématicien Poincaré, « dont les centres se rapprochent progressivement de l'extérieur jusqu'à atteindre la limite ». Coxeter a répondu avec quelques suggestions et l'artiste a commencé à travailler avec ces nouvelles idées, produisant les célèbres gravures sur bois Limite du cercle. Avec ces œuvres, Escher « amène » l’infini à l’intérieur d’un cercle, l’agrandissant.
